Rovnovážné polohy tuhého tělesa

Zavěšené (podepřené) těleso je v rovnovážné poloze, jestliže svislá těžnice prochází bodem závěsu (podpěrným bodem) a těleso je v klidu. Rozeznáváme dvojí rovnováhu:

1. statická rovnováha - platí podmínka: výsledná síla působící na těleso je nulová (tj. ). Těleso přitom může rotovat kolem osy procházející těžištěm (jinak by šlo o kyvadlo). Při libovolném pozvolném otočení tělesa, zůstává těleso v klidu, neboť moment tíhových sil vzhledem k těžišti je nulový. Tíhová síla je kompenzována reakcemi vyvolanými uložením tělesa v ložisku (zavěšením na závěs, …). Při rotaci tělesa na něj začnou působit setrvačné odstředivé síly, které jsou kompenzovány opět reakčními silami v ložisku. Tím dochází nejen k opotřebovávání ložisek, ale vzhledem k proměnnosti směru svého působení také např. k neklidnému chodu strojů, …

2. dynamická rovnováha - kromě předchozí podmínky musí navíc platit další podmínka: celkový moment všech sil na těleso působících je nulový (tj. ). Těleso tedy nesmí rotovat.

Podle vzájemné polohy těžiště T a bodu upevnění O se rozlišují tři druhy rovnovážné polohy:

1. poloha stálá (stabilní) - bod upevnění je nad těžištěm. Po vychýlení tělesa se těleso vrací zpět do rovnovážné polohy. Při vychýlení tělesa se zvětšuje výška těžiště nad povrchem Země a zvětšuje se tedy jeho potenciální energie. Situace je zobrazená na obr. 174.

Kulička v jamce, provazochodec s tyčí jdoucí po laně, …

Na obr. 174 až obr. 176 je znázorněna pruhovaná homogenní tyč, na níž je vyznačeno těžiště i bod upevnění, a kulička nacházející se na různých površích. V případě kuličky je bod upevnění vždy pod těžištěm.

2. poloha vratká (labilní) - bod upevnění je pod těžištěm (viz obr. 175). Po vychýlení tělesa vzniká výchylka, která se zvětšuje a těleso se samo do rovnovážné polohy nevrátí. Zvětšování výchylky způsobuje tíhová síla. Při vychýlení se zmenšuje potenciální energie těžiště.

Vajíčko postavené na špičku, artista při stoji na hlavě, …

3. poloha volná (indiferentní) - těleso je upevněno v těžišti (viz obr. 176). Po vychýlení tělesa zůstává těleso v nové poloze - výchylka se nezvětšuje ani nezmenšuje. Potenciální energie těžiště je stálá.

Kniha položená na stole, auto stojící na vodorovné silnici, …

Obr. 174	Obr. 175	Obr. 176

Uvedené rovnovážné polohy je třeba chápat lokálně. Neplatí absolutně.

Kniha postavená na okraji stolu je v rovnovážné poloze stabilní. Když do ní trošku strčíme, vrátí se do této polohy zpět. Když do ní ale strčíme více, přejde z polohy stabilní do polohy labilní. Přitom může dopadnou na stůl a zůstat v indiferentní poloze. A nebo může ze stolu spadnou na zem a zaujmout novou indiferentní polohu, která je ovšem charakterizovaná menší potenciální energií knihy než v případě, v němž kniha zůstala na stole.

Těleso na vodorovné rovině může být v rovnovážné poloze stálé, je-li podepřeno alespoň třemi body, které neleží v jedné přímce, a protíná-li svislá těžnice plochu vymezenou podpěrnými body.

Proto člověk, který jede v metru, tramvaji, … a nedrží se, stojí s roztaženýma nohama. Proto chodí malé děti, když se učí chodit, s nohama široko od sebe; …

Stabilita tělesa je určena prací, kterou je nutno vykonat, abychom těleso přemístili z rovnovážné polohy stálé do rovnovážné polohy vratké.

Při tomto přemístění těžiště tělesa vystoupí o výšku (h je původní výška těžiště a r vzdálenost těžiště od bodu otáčení - viz obr. 177): .

Obr. 177

Stabilita tělesa je tím větší čím větší je hmotnost tělesa, čím níže je těžiště ve stálé rovnovážné poloze a čím větší je vzdálenost svislé těžnice od podstavné hrany.