Eyringův vzorec

Americký fyzik C. F. Eyring při odvozování vzorce pro standardní dobu dozvuku nepoužil zjednodušení o spojitém poklesu intenzity zvuku a správně předpokládal, že energie (a tedy i intenzita zvuku) klesá po skocích - vždy při odrazu zvuku na pevném povrchu. Další předpoklady použil stejné jako byly při odvození Sabineova vzorce.

V rámci zjednodušení zápisu bude symbolem označena střední hodnota koeficientu pohltivosti.

Dále označme střední interval mezi dvěma odrazy zvukového vlnění . Střední volná dráha, kterou zvukové vlnění urazí mezi dvěma následujícími odrazy, tedy bude , kde v je velikost rychlosti zvuku ve vzduchu. Po N probězích zvuku mezi stěnami místnosti za čas  bude pro střední volnou dráhu platit: , což je konstanta pro daný prostor.

 je totiž konstantní, protože se jedná o střední hodnotu (průměrnou hodnotu) a v a N jsou také konstanty.

Je-li počáteční intenzita zvuku I, bude intenzita po prvním odrazu , po druhém odrazu , …, až po N-tém odrazu . Dosazením za N získáme  a můžeme tedy psát .

Podle definice standardní doby dozvuku to je taková doba T, během které intenzita zvuku klesne krát, tedy pro t = T platí . Další úpravou postupně dostaneme: , odkud . Dále lze psát , odkud lze vyjádřit střední dobu dozvuku T ve tvaru . To je hledaný Eyringův vzorec.

Pro praktické použití je ale třeba vyjádřit střední volnou dráhu l pomocí geometrických parametrů místnosti. Po relativně zdlouhavém odvození vychází , kde V je objem místnosti a S je celková plocha všech ohraničujících stěn místnosti.

Po dosazení tedy dostaneme: .

Tento vztah je možné porovnat se Sabineovým vzorcem . Místo  je v Eyringově vzorci .

Indexu „s“ je vysvětlen v úvodu tohoto odstavce.

Grafická závislost mezi těmito dvěma výrazy je na obr. 69, z něhož je vidět, jaké chyby se dopouštíme při použití Sabineova vzorce (hlavně pro ).

Obr. 69