Popis pohybu částice v kartézských souřadnicích

Lagrangeova funkce popisující pohyb částice v kartézských souřadnicích má tvar

.

(179)

Jednotlivé kanonické hybnosti, které odpovídají souřadnicím x, y a z, získáme derivací Lagrangeovy funkce podle zobecněné rychlosti příslušející dané souřadnici. Takže postupně dostáváme

,  a .

(180)

Z kanonických hybností můžeme vyjádřit příslušné zobecněné rychlosti a získáme

,  a .

(181)

Hamiltonián můžeme v tomto případě psát ve tvaru . Po dosazení ze vztahů (179), (180) a (181) postupně pro hamiltonián uvažované pohybující se částice dostaneme . Takže hamiltonián je roven

(182)

a je nezávislý na čase. Tedy platí .

Další výpočet pomocí Hamiltonových rovnic není možný, protože neznáme konkrétní průběh potenciální energie .