Měření odporu rezistoru

Odpor rezistoru se ve většině případů měří tak, že voltmetrem změříme elektrické napětí U na daném rezistoru a ampérmetrem elektrický proud I, který daným rezistorem prochází. Na základě těchto dvou údajů pak můžeme odpor rezistoru R určit na základě vztahu .

Tato metoda je použitelná pro určení odporu jakékoliv součástky (rezistor, termistor, fotorezistor, diodu, LED, …), protože využívá aktuálního napětí měřeného na dané součástce a aktuálního proudu, který danou součástkou prochází. Není nutný žádný předpoklad o tom, jak vypadá voltampérová charakteristika dané součástky.

Ve všech dále uvedených variantách měření odporu rezistoru budeme uvažovat obvod připojený ke zdroji svorkového napětí U. Při skutečném měření je vhodné toto napětí (a tedy i proud procházející měřeným rezistorem) měnit (např. pomocí reostatu). Principiálně ale budeme mít v každém okamžiku (tj. při každém z několika provedených měření) měřený rezistor připojený k určitému zdroji o svorkovém napětí U.

Pokud bychom měli k dispozici zdroj daný svým elektromotorickým napětím a vnitřním odporem zdroje, určíme nejdříve na základě Ohmova zákona pro celý obvod svorkové napětí zdroje.

Voltmetr připojujeme k měřenému rezistoru paralelně a ampérmetr sériově, ale i tak máme dvě základní možnosti - viz schémata elektrických obvodů na obr. 70 a obr. 71. V obou těchto zapojeních přitom neuvažujeme vnitřní odpory měřících přístrojů.

Uvedené způsoby zapojení jsou ve shodě s předpokladem, že nebudeme uvažovat vnitřní odpory obou přístrojů. Znamená to, že uvažujeme kvalitní měřící přístroje. Kvalitní ampérmetr má téměř nulový (ideální ampérmetr m přesně nulový) vnitřní odpor, a proto se zařazuje do obvodu sériově. Neovlivní tak proud, který daným obvodem prochází.

Kvalitní voltmetr má velmi vysoký (ideální voltmetr má nekonečně velký) vnitřní odpor, a proto se k dané součástce v obvodu zapojuje paralelně. V tom případě ani tento přístroj neovlivní měřenou součástku, protože jím bude procházet nulový proud; všechen proud poteče druhou větví, k níž je voltmetr paralelně připojen.

Obr. 70	Obr. 71

V zapojení podle schématu zobrazeného na obr. 70 pro elektrický proud naměřený ampérmetrem platí . Napětí na voltmetru pak je . Měřená hodnota odporu rezistoru  tedy je . Tedy naměříme stejnou hodnotu odporu, jaký daný rezistor má.

Veličinu  s příslušnými indexy zavádíme proto, abychom odlišili hodnotu odporu R rezistoru, která je na daném rezistoru napsána, od hodnoty odporu, kterou počítáme na základě měření. Jak bude uvedeno dále, ne vždy budou tyto dvě hodnoty stejné.

V zapojení podle schématu zobrazeného na obr. 71 voltmetr ukáže hodnotu napětí  a ampérmetr ukáže hodnotu proudu . Tedy přesně stejná situace jako v předchozím případě. Proto naměřená hodnota odporu rezistoru je .

Při pečlivém měření je ale nutné si uvědomit, že jak voltmetr tak ampérmetr nejsou ideální součástky. Každá z nich má svůj vnitřní odpor. Označme vnitřní odpor voltmetru  a vnitřní odpor ampérmetru .

Na schématech zobrazených na obr. 72 a obr. 73 tak symboly „V v kroužku“ a „A v kroužku“ reprezentují opět ideální přístroje (ideální voltmetr a ideální ampérmetr). Vnitřní odpory obou měřících přístrojů jsou k těmto ideálním přístrojům připojeny sériově.

I v tomto případě máme dvě možnosti, jak daný obvod zapojit - viz schémata zobrazená na obr. 72 a obr. 73.

Obr. 72	Obr. 73

V zapojení podle obr. 72 jsou rezistor o odporu R a vnitřní odpor voltmetru spojeny paralelně a k nim je sériově připojen vnitřní odpor ampérmetru. Paralelní spojení rezistorů o odporech R a  můžeme nahradit jediným rezistorem o odporu . Celkový odpor obvodu, který je zapojen podle schématu zobrazeného na obr. 72 (tj. sériové zapojení rezistorů o odporech  a ), tedy je dán vztahem . Ampérmetr tedy ukáže hodnotu elektrického proudu danou vztahem: . Napětí, které ukáže voltmetr, je dáno vztahem . Pro měřenou hodnotu odporu  tedy můžeme psát . Tento vztah můžeme dále upravit vytknutím a následným zkráceným na tvar .

Měřená hodnota odporu je tedy v tomto případě hodnota odporu rezistoru, kterým lze ekvivalentně nahradit paralelní zapojení rezistoru o odporu R a vnitřního odporu voltmetru. A to je ve shodě se schématem zobrazeným na obr. 72.

Hodnota odporu  (tedy hodnota, kterou skutečně na základě údajů voltmetru a ampérmetru změříme) by měla být stejná jako hodnota odporu R v obvodu zapojeného rezistoru. Z posledního vztahu je ale zřejmé, že měřená hodnota je ovlivněna vnitřním odporem voltmetru. Vzhledem k tomu, že kvalitní voltmetry mají hodnoty vnitřních odporů velmi velké (řádově desítky kiloohmů až megaohmy), je zřejmé, že pro hodnoty odporů R, které jsou výrazně menší než hodnota vnitřního odporu voltmetru, bude poslední vztah velmi dobře ve shodě se skutečností a měření odporu nebude hodnotou vnitřního odporu příliš ovlivněno.

Bude-li mít vnitřní odpor voltmetru hodnotu např.  a bude-li mít měřený rezistor odpor např. , pak pro hodnotu měřeného odporu  dostaneme: . Při měření s kvalitnějším voltmetrem (tj. s voltmetrem, jehož vnitřní odpor bude mít vyšší hodnotu), získáme údaj, který se liší od skutečné hodnoty odporu R ještě méně.

Nyní prostudujeme zapojení obvodu podle schématu na obr. 73. V tomto obvodu je rezistor o odporu R zapojen sériově s vnitřním rezistorem ampérmetru . Toto sériové zapojení rezistorů o odporech R a  lze nahradit jediným rezistorem o odporu . Ze schématu je zřejmé, že ampérmetrem tedy poteče elektrický proud . Voltmetr zapojený paralelně ke zdroji napětí U ukáže hodnotu . Pro měřenou hodnotu odporu  tedy můžeme psát: .

Měřená hodnota odporu je tedy v tomto případě hodnota odporu rezistoru, kterým lze ekvivalentně nahradit sériové zapojení rezistoru o odporu R a vnitřního odporu ampérmetru. A to je ve shodě se schématem zobrazeným na obr. 73.

Hodnota odporu  (tedy hodnota určená na základě měření ampérmetrem a voltmetrem) závisí na vnitřním odporu ampérmetru . A přitom by tato hodnota měla být stejná, jako je hodnota měřeného odporu R rezistoru zapojeného do obvodu. Uvědomíme-li si, že kvalitní ampérmetry mají hodnoty vnitřních odporů velmi malé, je zřejmé, že pro velké hodnoty odporů R rezistoru zapojeného do obvodu nebude měření odporu  vnitřním odporem ampérmetru ovlivněno.

Na základě provedených výpočtů můžeme tedy formulovat závěr:

1.     pro hodnoty odporů zapojeného rezistoru, které jsou výrazně menší než hodnota vnitřního odporu voltmetru (tj. pro ), lze měřit hodnotu odporu R (resp. ) pomocí obvodu, jehož schéma je na obr. 72;

2.     pro hodnoty odporů zapojeného rezistoru, které jsou výrazně větší než hodnota vnitřního odporu ampérmetru (tj. pro ), lze měřit hodnotu odporu R (resp. ) pomocí obvodu, jehož schéma je na obr. 73.