Eratosthenes z Kyrény

V alexandrijské knihovně působil i přítel Archiméda Eratosthenes z Kyrény (276 - 194 př. n. l.), který během svého tamějšího působení spočítal obvod Země a po přepočtu ze stadií, což byly tehdejší jednotky délky, na kilometry dostal hodnotu 44730 km. A to je na tehdejší dobu a použitou metodu velmi přesné měření. Měření prováděl na základě těchto předpokladů:

1.     Syena (dnešní Asuán) leží přesně na jih od Alexandrie.

Obě města tedy leží na stejném poledníku.

2.     Jejich vzdálenost je 5000 stadií.

3.     Syena leží na obratníku Raka, neboť gnómon scafé v pravé poledne za letního slunovratu nevrhá stín.

Často se v této souvislosti cituje věta, že měření prováděl tehdy, když Slunce svítí do studní.

4.     Stín gnómonu v Alexandrii je ve stejném časovém okamžiku odchýlen od svislice o jednu padesátinu kruhu.

Na základě rozdílu výšek Slunce nad obzorem v uvedených dvou městech ležících přibližně na stejném poledníku určil rozdíl zeměpisných šířek  těchto dvou míst. Ze známé vzdálenosti D obou měst, kterou odměřili vojáci putující z Alexandrie do Syeny, dopočítal délku o poledníkové kružnice ze vztahu  (viz obr. 55). Ke svým měřením použil přístroj vlastní konstrukce - tzv. skafé. Schématický nákres tohoto přístroje je zobrazen na obr. 56.

Délka poledníkové kružnice mu vyšla 252000 stadií a vzhledem k tomu, že pravděpodobně používal egyptská stadia o délce 157,7 m, určil tuto délku velmi přesně.

Obr. 55	Obr. 56

Eratosthenova metoda byla zcela správná a menší nepřesnosti měření neměly vliv na získanou hodnotu délky poledníkové kružnice. Z hlediska současných znalostí a exaktního vědeckého postupu se dopustil Eratosthenes několika drobných chyb:

1.     Nevzal v úvahu zploštění Země.

2.     Syena a Alexandrie ve skutečnosti neleží na jednom poledníku; Syena je asi o  východněji.

3.     Syena neleží přesně na obratníku Raka; ve skutečnosti je asi o půl stupně severněji.

4.     Vzdálenost obou uvažovaných měst není přesně 5000 stadií.

5.     Změřený úhel  není přesnou padesátinou kruhu - je asi o 5 úhlových minut menší.

Uvedené nedostatky se navzájem kompenzovaly, a proto je Eratosthenův výsledek velmi dobrý.

Podařilo se mu také určit sklon roviny ekliptiky k rovině rovníku (uvádí hodnotu ) a nakreslil mapu světa, který byl v té době Řekům znám.

V matematice proslul tzv. Eratosthenovým sítem, což je metoda hledání prvočísel. Tato metoda spočívá v tom, že v seznamu přirozených čísel postupně vyškrtáme všechny násobky dvou, tří, pěti, sedmi, … Čísla, která zůstanou nevyškrtána, jsou prvočísla. Na obr. 57 je tato metoda zobrazena pro ilustraci pro čísla od 1 do 49. Číslo 1 zůstalo nevyškrtnuto, ačkoliv číslo 1 není ani prvočíslo ani číslo složené.

Obr. 57

Eratosthenes se sám ovšem za matematika nepovažoval, byl zakladatelem vědecké geografie a kartografie, znalcem historie a literatury.

Matematici, kteří v alexandrijské knihovně pracovali, využívali dostupnou literaturu k tomu, aby sepsali přehledy známých matematických znalostí. Dva z těchto přehledů - Eukleidův a Diofantův - se staly učebními univerzitními materiály až do počátku novověku.

Dále v knihovně působil např. Heron Alexandrijský, Klaudios Ptolemaios, Eukleides, Archimédes, Diofantos a řada dalších učenců.