Rychlost a zrychlení kmitavého pohybu

Rychlost kmitavého pohybu tělesa je maximální tehdy, když těleso prochází rovnovážnou polohou (tj. ). Naopak nulová rychlost je v bodech, v nichž dosahuje oscilátor maximální výchylky, tj. platí . Rovnici pro rychlost kmitavého pohybu odvodíme opět na základě analogie s pohybem po kružnici. Vektor rychlosti u rovnoměrného pohybu po kružnici má směr tečny v daném bodě trajektorie a velikost . Rychlost kmitavého pohybu je průmětem vektoru do osy y. Z obr. 4 plyne: , kde je maximální velikost rychlosti kmitajícího oscilátoru.

Situaci si lze představit tak, že při pohybu hmotného bodu po kružnici máme v každém bodě jeho trajektorie pomocí špejle vymodelovaný vektor rychlosti (ve směru tečny ke kružnici v daném bodě). A tento vektor (tuto špejli) pozorujeme tak, že se díváme ve směru roviny, v níž leží otáčející se kruhová deska.

Obr. 4

Vektor zrychlení rovnoměrného pohybu po kružnici směřuje do středu kružnice a má velikost . Zrychlení kmitavého pohybu je průmětem vektoru do osy y . Vektor má opačný směr než je směr vektoru , proto má vektor zrychlení opačné znaménko než okamžitá výchylka y.

Zrychlení kmitajícího bodu míří vždy do rovnovážné polohy - do polohy, v níž se pohyb nakonec ustálí. Do této polohy „táhne“ oscilátor síla, jejíž směr je (podle 2. Newtonova zákona) stejný jako směr zrychlení, které danému tělesu (kmitajícímu bodu) uděluje. A okamžitá výchylka se měří vždy z rovnovážné polohy - tedy opačně než je směr zrychlení.

Na základě obr. 4 dostáváme: . Zrychlení harmonického pohybu je tedy přímo úměrné okamžité výchylce a má v každém okamžiku opačný směr než je směr okamžité výchylky.

Zrychlení je maximální, právě tehdy když , nulové je v rovnovážné poloze.

S využitím diferenciálního počtu lze vztah pro závislost rychlosti resp. zrychlení na čase odvodit rychleji. Stačí si uvědomit, že pro velikost rychlosti platí: . V případě pohybu oscilátoru tedy lze psát: .

Analogicky lze pro velikost zrychlení psát: .