Fáze kmitavého pohybu

Ne všechna kmitání začínají v počátečním okamžiku svůj kmitavý pohyb z rovnovážné polohy (viz obr. 5). U takového kmitaní je zřejmé, že oscilátor procházel rovnovážnou polohou před začátkem měření času - procházel rovnovážnou polohou o čas dříve (viz obr. 5).

Obr. 5

Jinými slovy: oscilátor byl uveden do kmitavého pohybu a záznamové zařízení, zaznamenávající jeho okamžitou výchylku v závislosti na čase, bylo uvedeno do provozu v čase po rozkmitání oscilátoru.

Můžeme tedy psát: , kde je počáteční fáze kmitavého pohybu, která určuje hodnotu okamžité výchylky (rychlosti, zrychlení) v počátečním okamžiku. Poloha hmotného bodu konajícího rovnoměrný pohyb po kružnici by byla znázorněna vektorem, který svírá s osou x úhel v čase .

V grafu na obr. 5 lze určit čas , v němž oscilátor procházel rovnovážnou polohou, poměrně snadno. Stačí si uvědomit, že argument goniometrické funkce musí být v ten okamžik nulový, tj. musí platit: . Odtud .

Souvislost kmitavého pohybu s rovnoměrným pohybem po kružnici se využívá k symbolickému znázornění veličin kmitavého pohybu (periodických dějů). Veličina je znázorněna vektorem, jehož délka je úměrná velikosti veličiny, a poloha v pravoúhlé soustavě souřadnic je určena počáteční fází veličiny. Tomuto symbolickému znázornění veličin kmitavých dějů se říká fázory, které se znázorňují ve fázorovém diagramu.

S fázory se pracuje stejně jako s vektory!

Po zavedení počáteční fáze kmitavého pohybu, lze přepsat již dříve odvozené vztahy takto: , a . Počáteční fáze výchylky, rychlosti i zrychlení jsou přitom stejné!!!

Mají-li dvě harmonické veličiny stejnou úhlovou frekvenci a počáteční fáze a , můžeme určit jejich fázový rozdíl : . Tato veličina slouží pro posouzení vzájemných vztahů fyzikálních veličin kmitavého pohybu.

Na základě odvozených vztahů závislosti okamžité výchylky na čase, velikosti okamžité rychlosti na čase, … a na základě vlastností goniometrických funkcí je zřejmé, že např. rychlost je fázově posunuta o vzhledem k výchylce.

Existují některé „speciální“ fázové rozdíly:

1. - obě veličiny mají stejnou fázi

2. - veličiny mají opačnou fázi