Perioda kmitání elektromagnetického oscilátoru

Můžeme-li zanedbat odpor oscilačního obvodu, je perioda jeho kmitání určena pouze parametry L a C. Kmitání tohoto obvodu se označuje jako vlastní kmitání elektromagnetického oscilátoru.

V mechanickém kmitání to odpovídá situaci, kdy na pružině kmitá závaží, kýve se kyvadlo, … a jeho pohyb (ač je tlumen odporovými silami) považujeme za netlumený. Ale pouze v případě, že odporové síly jsou zanedbatelné ve srovnání se silami uvádějícími oscilátor do pohybu (tj. většinou tíhová síla).

Vztah pro periodu kmitání oscilačního obvodu lze nalézt následující úvahou: obvod je uzavřený a elektromagnetické kmitání v něm vytváří střídavý proud I, který prochází jak kondenzátorem, tak cívkou. Napětí na kondenzátoru je stejně veliké jako napětí na cívce . Lze tedy psát a tedy .

Jedná se o elektromagnetický oscilátor z obr. 254, takže na cívce i na kondenzátoru je stejné napětí a oběma součástkami prochází stejný proud. Stejné napětí vyplývá z toho, že jedna součástka je zdrojem napětí pro druhou. Stejný proud jimi prochází proto, že obvod nemá žádnou větev, kterou by proud „unikal“ jinam.

Po dosazení dostáváme , kde je úhlová frekvence vlastního kmitání elektromagnetického oscilátoru. Odtud . Pro periodu (resp. frekvenci) vlastního kmitání elektromagnetického oscilátoru dostáváme Thomsonův vztah ve tvaru: (resp. ). Perioda (frekvence) tedy nezávisí na podmínkách, za nichž kmitání vzniklo.

U kmitání mechanického je to podobné: počáteční výchylka kmitání (není-li příliš velká) také nemá na vlastní periodu resp. frekvenci vliv.

Napětí kondenzátoru v počátečním okamžiku nemá tedy vliv na periodu kmitání. Určuje však amplitudu napětí elektromagnetického kmitání obvodu. Pro okamžité napětí platí vztah: . Proud procházející obvodem je opožděn za napětím o , takže platí , kde je amplituda proudu.

Uvedené vztahy pro periodu, frekvenci, napětí a proud platí pro ideální případ, kdy je odpor obvodu zanedbatelný a kmitání je harmonické.

Odpor skutečného oscilátoru není zanedbatelný a jeho vlastní kmitání je vždy tlumené. A tlumené kmitání není harmonické. Navíc má tlumení vliv i na úhlovou frekvenci vlastního kmitání oscilátoru, pro kterou z teorie vyplývá vztah: , kde je součinitel tlumení, který má v případě oscilačního obvodu s odporem hodnotu . Vlivem tlumení se proto úhlová frekvence oscilátoru zmenšuje (prodlužuje se perioda). Mohou nastat případy:

- oscilátor se nerozkmitá a kondenzátor se jen postupně vybije, přičemž se veškerá energie elektrického pole kondenzátoru změní ve vnitřní energii vodičů

- tlumení je zanedbatelné a kmitání oscilačního obvodu se jen málo liší od kmitání harmonického