***Fermatův princip nejmenšího času

Zákon lomu světla lze odvodit také pomocí Fermatova principu nejmenšího času, jehož autorem je francouzský právník a matematik Pierre de Fermat (1601 - 1665). Tento princip vychází z předpokladu, že světelný paprsek procházející bodem A v jednom optickém prostředí a bodem B v druhém prostředí, urazí vzdálenost AB za minimální možný čas. Podle obr. 8 lze pro dráhu v prvním prostředí psát a pro dráhu ve druhém prostředí pak . Čas potřebný k překonání vzdálenosti bodů A a B je pak roven , kde je velikost rychlosti světla v prvním prostředí a pak velikost rychlosti světla ve druhém prostředí.

Obr. 8

Nyní hledáme minimum funkce - použijeme tedy diferenciálního počtu. Funkci derivujeme podle proměnné x: . Vzhledem k tomu, že nás zajímá extrém funkce , bude v bodě, ve kterém , tj. . Podle obr. 8 je a , lze tedy psát . Odtud již dostáváme , což je Snellův zákon lomu.

Pro zcela korektní matematické řešení by bylo nutné ověřit, že jsme skutečně nalezli minimální čas, za který urazí světelný paprsek vzdálenost mezi body A a B. Ve skutečnosti jsme tento čas ale nehledali - zjistili jsme, že požadavek minimálního času je ekvivalentní Snellovu zákonu lomu. Tím jsme převedli hledání minimálního času (resp. hledání vzdálenosti x, která určuje bod dopadu světelného paprsku vyzářeného z bodu A na rozhraní uvažovaných optických prostředí) na hledání úhlu .

A platnost Snellova zákona lomu byla dokázána fyzikálně - matematickým odvozením v odstavci věnovanému lomu mechanického vlnění.