Superpozice

Pojem superpozice, tj. takový stav hmoty, který v klasické fyzice neznáme, se pokusíme vysvětlit na energii elektronu v atomu. Elektron se v atomu může nacházet pouze na určitých energetických hladinách, tj. energie elektronu v atomu může nabývat pouze diskrétních hodnot a nikoliv spojitých, jak by předpovídala klasická fyzika. Tato energie je dána hlavním kvantovým číslem, které určuje stav elektronu.

Superpozice je váženým součtem (složením) několika různých stavů. Pro elektron v superpozici stavů s různou energií nemá pojem jeho vlastní energie dost dobrý smysl (jeho stav neodpovídá žádné z energetických hladin v atomu). To se projeví i při pokusech jeho energii změřit. Při měření totiž dostaneme tu jednu hodnotu energie, která vystupuje v superpozici. Výsledky mají přitom zcela náhodný charakter a je možné je použít dokonce jako ideální náhodný generátor. Výsledky tedy nejsou předvídatelné - jediné, co můžeme předpovědět je statistika rozložení výsledků (tj. jejich pravděpodobnost).

Název superpozice je odvozen od slova superponován - naložen jeden na druhý.

Měření je tedy podle kvantové teorie náhlým a nevratným zásahem do vývoje systému. Zatímco se izolovaný systém vyvíjí hladce a deterministicky (tj. předpovídatelně), v okamžiku měření v mikrosvětě se jeho stav nevyhnutelně drasticky změní. Superponovaný stav přechází na stav odpovídající konkrétní hodnotě, která byla v experimentu naměřena. Stav celého systému se tedy měřením mění.

Při matematickém popisu superpozice vyjdeme z analogie s vektory. Schopnost kvantových stavů sdružovat se do libovolných superpozic totiž připomíná geometrické vlastnosti vektorů. V matematické formulaci kvantové teorie je proto stav systému reprezentován vektorem  abstraktního vektorového prostoru (tzv. Hilbertův prostor). Každý vektor pak lze vyjádřit jako lineární kombinaci vektorů (superpozici vektorů) báze  pro : , kde pro komplexní koeficienty  platí: .

Např. pro kartézskou soustavu 0xy jsou vektory báze vektory  (ležící na ose x) a (ležící na ose y). Pomocí nich je možné popsat (vyjádřit) všechny vektory v rovině pomocí lineární kombinace vektorů  a . Např. vektor  lze napsat jako lineární kombinaci .

Dimenze n (která je dána počtem bázových vektorů) stavového prostoru může být různá - konečná i nekonečná.

Např. energetické stavy elektronu je možné popsat pomocí čtyř kvantových čísel  ve stavovém prostoru elektronu; dimenze je v tomto případě nekonečná.

Jsou-li bázovými stavy  stavy odpovídající jednotlivým (kvantovaným) hodnotám  veličiny X, je pravděpodobnost naměření výsledku  ve stavu  dána výrazem .

Např. pro elektron ve stavu  bude s pravděpodobností  naměřena hodnota energie odpovídající hlavnímu kvantovému číslu  a s pravděpodobností  hodnota odpovídající .

Časový vývoj kvantového systému si lze představit jako spojitý pohyb stavového vektoru v prostoru stavů, při němž se jednotková délka vektoru zachovává. Důležitou vlastností kvantové evoluce (kvantového vývoje) je její linearita: Jestliže se stav  za čas t vyvine ve stav  a stav  ve stav , pak superpozice  se vyvine v .

Tyto skutečnosti se v matematickém vyjádření charakterizují tvrzením, že transformace  na  je unitárním lineárním operátorem.