Lagrangeovy rovnice II. druhu ve speciálních případech

Lagrangeův formalismus (tj. zobecněné souřadnice, zobecněné rychlosti a Lagrangeovy rovnice 2. druhu) byl zaveden proto, abychom nemuseli vyšetřovat rozklady sil a mohli pracovat pouze se skalárními veličinami (kinetická energie). Přesto je ale v Lagrangeových rovnicích druhého druhu (vztah (41)) pravá strana rovna zobecněné síle, která je definovaná pomocí sil (viz vztah (40)). Tím jsou tedy i Lagrangeovy rovnice stále závislé na působících silách.

V řadě úloh (a to i ve fyzikálně velmi důležitých případech - např. pohyb hmotného bodu v poli centrální síly) lze Lagrangeovy rovnice druhého druhu přepsat tak, že jejich pravá strana bude nulová.

Tento přepis provedeme v závislosti na typu sil, které popisují fyzikální situaci, tj. zda se jedná o:

1.     konzervativní síly;

2.     síly, k nimž existuje zobecněný potenciál.