První Keplerův zákon

Planety obíhají kolem Slunce po elipsách, v jejichž společném ohnisku je Slunce.

Na základě obr. 38 a Pythagorovy věty lze pro délku hlavní poloosy a elipsy a délku vedlejší poloosy b elipsy psát

,

(95)

kde e je excetricita definovaná vztahem

.

(96)

Obr. 38

S využitím vztahů (95) a (96) můžeme psát

.

(97)

Na základě obr. 38 lze také určit minimální vzdálenost  planety od Slunce ve tvaru, který lze též vyjádřit s využitím vztahu (96)

.

(98)

S využitím řešení (91) a geometrického rozboru situace lze psát

.

(99)

Srovnáním vztahů (98) a (99) dostaneme

(100)

a po dosazení ze vztahů (92) a (93) máme . Po úpravě tedy vychází

,

(101)

což je délka hlavní poloosy elipsy, po níž se pohybuje planeta s energií E.

Trajektorie, po kterých se pohybují planety ve Sluneční soustavě, jsou uzavřené, což plyne z tvaru Newtonovského potenciálu (89). Podle tzv. Bertrandova teorému existují pouze dva typy potenciálu, které vedou na uzavřené trajektorie: Newtonovský potenciál ve tvaru (89) a potenciál, který je úměrný .