Homogenita prostoru

Z homogenity prostoru vyplývá invariance popisu systému vůči translaci v prostoru. To znamená, že Lagrangeova funkce L se nezmění, posuneme-li se v prostoru ve směru i-té zobecněné souřadnice. Transformační vztahy (160) tak přejdou na vztahy

a ,

(162)

odkud vyplývá, že ,  a  pro . Po dosazení do definičního vztahu zachovávající se veličiny (161) tedy máme

,

(163)

což je vyjádření zákona zachování hybnosti. Zákon zachování hybnosti je tedy důsledkem homogenity prostoru (Newtonovského prostoru).

Ve vztahu (161) zůstal tedy jediný člen odpovídající nenulovému .

Příklad: Volná částice
Pro volnou částici, jejíž lagrangián je , je  pro .