NASTAVENÍ TISKU (tato tabulka nebude vytištěna) Zpět k článku | Vytiskni!
Komentáře [1x] - Zobrazit | Nadstandardní komentář [0x] | Definice [0x]

Homogenita prostoru

Z homogenity prostoru vyplývá invariance popisu systému vůči translaci v prostoru. To znamená, že Lagrangeova funkce L se nezmění, posuneme-li se v prostoru ve směru i-té zobecněné souřadnice. Transformační vztahy (160) tak přejdou na vztahy


a ,(162)

odkud vyplývá, že ,  a  pro . Po dosazení do definičního vztahu zachovávající se veličiny (161) tedy máme


,(163)

což je vyjádření zákona zachování hybnosti. Zákon zachování hybnosti je tedy důsledkem homogenity prostoru (Newtonovského prostoru).

Ve vztahu (161) zůstal tedy jediný člen odpovídající nenulovému .

Příklad: Volná částice
Pro volnou částici, jejíž lagrangián je , je  pro .


© Převzato z http://fyzika.jreichl.com, úpravy a komerční distribuce jsou zakázány; Jaroslav Reichl, Martin Všetička