Konkrétní Karnaughovy mapy pro tři proměnné

Nakreslete Karnaughovu mapu pro funkce ,  a , které jsou dány pravdivostní tabulkou (tab. 10). Minimalizujte zápis těchto funkcí s využitím a) Karnaughovy mapy, b) Booleovy algebry. Poté nakreslete schéma části logického obvodu, která odpovídá dané logické funkci.

Číslo řádku
0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	1	1	0
2	0	1	0	1	0	X
3	0	1	1	0	1	0
4	1	0	0	0	1	1
5	1	0	1	1	1	1
6	1	1	0	0	1	1
7	1	1	1	1	1	0

tab. 10

Karnaughova mapa pro funkci  je zobrazena v tab. 11 a je zřejmé, že obsahuje tři podmapy. Můžeme tedy psát: . Tuto funkci již dále není možné dále zjednodušit. Před sestavením schématu logického obvodu vytvořeného pomocí hradel NAND upravíme logickou funkci do tvaru . Schéma je zobrazeno na obr. 33.

tab. 11

S využitím Booleovy algebry lze z tab. 10 vypsat součet jednotlivých mintermů:  a tento předpis dále upravit:

, což je identický výraz s výrazem, který jsme získali na základě Karnaughovy mapy.

Obr. 33

Karnaughova mapa pro funkci  je zobrazena v tab. 12 a je složena ze dvou podmap. Můžeme tedy psát: . Pro vytvoření schématu logického obvodu pomocí hradel NAND tento předpis upravíme do tvaru: . Schéma obvodu je zobrazeno na obr. 34.

S využitím Booleovy algebry lze psát: , což lze dále upravit. Postupně tedy dostáváme:  . Další zjednodušování pomocí Booleovy algebry by bylo technicky náročné. Kdybychom neměly k dispozici Karnaughovu mapu této funkce, použili bychom pro sestavení schématu tento tvar logické funkce. Výhody Karnaughových map se tedy začínají projevovat.

 

tab. 12

Obr. 34

 

Karnaughova mapa pro funkci  je zobrazena v tab. 13 a je složena ze dvou podmap. V jedné z nich je zahrnuta i neurčitá funkční hodnota funkce , kterou lze v tomto případě považovat za jedničku. Tím se Karnaughova mapa zjednoduší a zjednoduší se i součtový tvar zápisu funkce: . Pro sestrojení schématu logického obvodu (viz obr. 35) pomocí hradel NAND funkci ještě upravíme:

tab. 13

Obr. 35

Na základě Booleovy algebry lze pro funkci  psát:

  .

Tento tvar funkce  je jiný ve srovnání s tvarem získaným na základě Karnaughovy mapy. Příčinou je skutečnost, že jsme při minimalizaci funkce pomocí zákonů Booleovy algebry nezahrnuli řádek číslo 2 z tab. 10, tj. neurčitý stav funkce . Postup minimalizace funkce pomocí Karnaughovy mapy je méně pracný a výsledný součtový tvar funkce  je jednodušší. A přitom lze tento tvar použít při dalším zpracování digitálních obvodů. Je v něm sice zahrnut i „problémový“ stav, ale tento stav v praxi nenastává - buď je obvod jištěn dalšími prvky a nebo se prostě do daného stavu (odpovídajícímu dané kombinaci vstupních proměnných) obvod nemůže nikdy dostat.