Indie

Stopy nejstarších civilizací byly v údolí řeky Indu (dnešní Pákistán) objeveny až v roce 1934, kdy byly objeveny zbytky měst Harappo a Mohendžodaro pocházející ze 3. tisíciletí př. n. l. Archeologické nálezy potvrdily existenci vyspělé městské organizace, dokonalé hygieny a technické kultury. Zachovaných písemností z té doby je velmi málo. Přesto se některá díla zachovala. Jednalo se o tzv. védy, v nichž bylo uchováno staré indické učení. Védy byly veršované a z nejstaršího a nejrozsáhlejšího z nich Rgvédu vyplývá skutečnost, že indické myšlení se postupně odpoutává od mytologie a snaží se hledat jakýsi kosmický řád (tzv. rta), kterému podléhají všichni: bohové, lidé i příroda. Tento řád řídí pohyb Slunce, určuje střídání dne a noci, … Tím učinili Indové první kroky k filosofii.

Ve starověku a raném středověku výrazně přispěli k rozvoji matematiky, fyziky a astronomie. Nejdůležitější poznatek, který jsme od nich prostřednictvím Arabů převzali, jsou indické číslice: poziční desítková soustava a používání nuly.

Poziční číselná soustava znamená, že číslice má v různých pozicích v čísle pořád stejnou hodnotu. Podle toho, kde číslice v čísle stojí, určuje řád jednotek nebo desítek nebo stovek, … Např. pětka v čísle 25 určuje počet jednotek. „Ta samá pětka“ v čísle 457 určuje počet desítek. Není tedy nutné mít zvláštní symbol pro „pět jednotek“ a pro „pět desítek“ - stačí „jedna“ pětka.

Příkladem nepoziční číselné soustavy jsou římské číslice: některým číslům odpovídají určité symboly, které ovšem mají význam jen toho daného čísla. Např. 5 napsáno římskými číslicemi je V, ale padesát je L (skutečnost, že číslo 50 začíná pětkou, není v symbolu L „vidět“).

První zápis nuly se objevuje v Indii v roce 876, ale je velmi pravděpodobné, že tento symbol byl převzat od Číňanů.

Indický termín pro nulu šúnja (prázdný) přešel do arabštiny jako sifr a odtud pocházejí slova cifra a šifra.

Podle arabské tradice se zapisují čísla od jednotek k vyšším řádům zprava doleva.

Indická matematika začala používat záporná čísla a zavedla trigonometrické funkce. Indický matematik Árjabhata (5. - 6. století) znal Pythagorovu větu, vypočítal číslo  (v současném zápisu), podal návod na řešení lineárních rovnic a zavedl funkce sinus a kosinus. Věděl, že se Země otáčí kolem své osy, a měl správnou představu o vzniku zatmění Slunce a zatmění Měsíce.

Indický výraz pro sinus ardhá-dživa znamenal původně poloviční tětivu a pak se několikerým zkomolením změnil až na latinské sinus téhož významu.

V současném zápisu můžeme podle obr. 4, na kterém je zobrazena kružnice k o poloměru r a její tětiva AB, pro úhel  psát: . Budeme-li uvažovat jednotkovou kružnici (tj. kružnici s poloměrem 1 jednotka), dostaneme vztah . Sinus daného úhlu je tedy roven polovině délky tětivy, která danému úhlu přísluší.

Obr. 4

V 6. - 7. století učenec Brahmagupta rozšířil číselný obor o záporná čísla a poprvé vyslovil myšlenku o přitahování nebeských těles - tj. základní úvahy o gravitačním poli.