Zkoumání duhy

Další vývoj optiky ve středověku po Baconovi přinesl jen několik dalších poznatků. Učenci zabývající se optikou se snažili objasnit vznik a vlastnosti duhy. Aristoteles se domníval, že duha vzniká odrazem slunečního světla na oblacích, tedy na velkém počtu drobných vodních kapek. Teprve německý filozof a mnich Dietrich z Freibergu (1250 - 1310) zjistil, že duha může vzniknout i na jedné vodní kapce a experimentálně to demonstroval průchodem slunečního světla kulovou skleněnou baňkou naplněnou vodou. Pozoroval odraz světla a lom světla při vstupu do baňky, a proto soudil, že duha vzniká na velkém množství vodních kapek tvořících déšť. Barvy duhy mylně vysvětloval tím, že barva paprsku vystupujícího z kapky závisí na velikosti této kapky. Pomocí dvojnásobného odrazu paprsku uvnitř kapky správně vysvětlil i vznik sekundární duhy. Tento scholastický učenec v latinském spise O duze a vjemech paprsků však přesto předběhl dobu, když poznal princip duhy a tvrdil, že duha nevzniká odrazem či zrcadlením od oblaku, ale lomem světla a odrazem světla na množství kapek.

O totálním odrazu (úplném odrazu) světla ve vodní kapce ve své práci ještě nemluvil.

Nezávisle se téměř současně duhou zabýval islámský učenec Kamal al Din al Farisi (1267 - 1319), který prý také konal podobné pokusy se skleněnými koulemi a vysvětlil správně vznik duhového oblouku. Jako první se pokusil tento optický jev popsat i matematicky. Své poznatky shrnul v díle Hořící sféry, kterým navázal na poznatky Ibn Sahla. V matematice se věnoval hlavně teorii čísel a přispěl k objevu tzv. spřátelených čísel a jejich vlastností. Svoje poznatky shrnul v knize Poznámka pro přátele o důkazu přátelství. Zkoumal také vlastnosti prvočísel a jejich využití v teorii čísel.

Spřátelená čísla jsou taková dvě přirozená čísla, že součet vlastních dělitelů (tj. bez daného čísla samotného) jednoho z čísel je roven druhému číslu a naopak.

Příkladem dvou spřátelených čísel jsou čísla 220 a 284. Vlastní dělitelé čísla 220 jsou: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 - jejich součet přitom je 284. Vlastní dělitelé čísla 284 jsou: 1, 2, 4, 71, 142 a jejich součet je 220.

Později se studiu duhy věnoval Francesco Maurolycus (1494 - 1575) v Messině na Sicílii. Na práce, které vytvořil Marcus Antonius de Dominis (1556 - 1624), se odvolává ve svém díle o optice i Isaac Newton. Duhou se zabýval také český fyzik Jan Marek Marci. Práce uvedených učenců jen upřesňují pozorované vlastnosti duhy, zkoumají její analogii s hranolovým spektrem a dohadují se o nepodstatné otázce, kolik je v duze barev. Dokud nebyl znám Snellův zákon lomu, nebylo možné duhu správně a zcela vysvětlit.

Vznik duhy nelze správně vysvětlit bez nalezení maxima tzv. duhové funkce. Toto vysvětlení ale podal až Descartes.