Tlumené kmitání

Zákon zachování energie byl odvozen za předpokladu, že oscilátor kmitá volně, tj. nepůsobí na něj žádné vnější síly, které by jeho pohyb rušily. V tom případě by totiž jeho amplituda zůstávala konstantní a oscilátor by kmital neomezeně dlouho. Tento poznatek je ale v rozporu s praxí, kdy se amplituda kmitajícího oscilátoru postupně zmenšuje.

Tlumené kmitání znáte z praxe. Už jako malé děti, když jsme se houpali na houpačkách (tzv. lodičkách), jsme museli neustále dodávat energii, abychom udrželi houpačku v kmitavém pohybu. Přitom jsme energii mohli dodávat sami (pohupování v kolenou) a nebo zvenčí (maminka do houpačky strkala, aby jí dodala energii, kterou houpačka při jednom svém kmitu ztratila.

To je způsobeno přeměnou části energie kmitavého pohybu na jiné formy energie (vnitřní energie okolí i oscilátoru, vynaložení práce na překonání třecích sil, …). Díky těmto ztrátám, kterým nikdy nelze zcela zabránit, vzniká tlumené kmitání (viz obr. 22). Rychlost útlumu závisí na prostředí, v němž oscilátor kmitá.

Tlumení závisí na hustotě prostředí, v němž oscilátor kmitá, na velikosti rychlosti jeho pohybu, … Proto je tlumení např. ve vodě větší než ve vzduchu.

Obr. 22

Tlumené kmitání je možno popsat rovnicí: , kde b je koeficient útlumu. Body, které mají maximální výchylku téhož znaménka, leží na grafu exponenciální funkce.

Vlastní kmitání oscilátoru je vždy tlumené. Tlumení má vliv také na periodu: tlumený oscilátor kmitá volně s větší periodou, než jakou by měl netlumený oscilátor se stejnými parametry. Tlumení kmitání má v praxi značný význam: jsou situace, kdy požadujeme malé tlumení kmitání, ale na druhé straně jsou situace, kdy je kmitání nežádoucí a kdy je uměle tlumíme.

Tlumiče pérování automobilů, tlumení pohybu ručky měřících přístrojů, …

V závislosti na velikosti tlumení harmonického oscilátoru může dojít k následujícím dvěma situacím:

1. tlumení je kritické - pohyb oscilátoru je takový, že oscilátor se za nejkratší možnou dobu ustálí v rovnovážné poloze (viz obr. 23)

2. tlumení je nadkritické - jedná se o neperiodický (aperiodický) pohyb, kdy se oscilátor bude pomalu vracet do své rovnovážné polohy (viz obr. 24)

Obr. 23	Obr. 24