Rezonance mechanického oscilátoru

Budeme-li např. u zařízení na obr. 26 postupně zvyšovat frekvenci otáčení kotouče, amplituda výchylky nucených kmitů se bude postupně zvětšovat, při určité frekvenci nabývá maximální hodnoty a poté se opět zmenšuje.

Rezonanci lze prozkoumat pomocí hračky, kterou lze zakoupit v obchodech s hračkami, dřevěnými suvenýry, ručně vyráběnými hračkami, … Hračka je tvořena tělesem (panáček, zvířátko, …) zavěšeným na pružině. Pokud budeme pružinou, kterou budeme držet za opačný konec než je hračka, kmitat ve svislém směru, bude hračka kmitat s určitou amplitudou výchylky. Pokud bude frekvence kmitů ruky velmi malá nebo naopak velmi velká, hračka se bude pohyboval velmi málo - amplituda jejích kmitů bude malá. Pokud zvolíme „tu správnou“ frekvenci (vlastní frekvenci daného mechanického oscilátoru), bude amplituda kmitů hračky velmi velká. Dosáhli jsme rezonance.

Průběh popsaného pokusu lze také vyjádřit pomocí grafu, z něhož je patrné, že amplituda výchylky nucených kmitů dosáhne maximální hodnoty při frekvenci, která je shodná s frekvencí vlastního kmitání oscilátoru (). Došlo k rezonanci oscilátoru. Na obr. 27 jsou znázorněny dvě rezonanční křivky, u nichž nastala rezonance pro tutéž frekvenci. Křivky se ale liší maximální amplitudou a tvarem, což ukazuje na různé tlumení: křivka 1 odpovídá oscilátoru s malým tlumením, zatímco křivka 2 charakterizuje oscilátor s velkým tlumením.

Pozor! Na svislé ose grafu, v němž je znázorněna rezonanční křivka, je skutečně amplituda a nikoliv okamžitá výchylka, jak tomu bylo doposud!

Obr. 27

Graf zobrazený na obr. 27 bývá někdy kreslen i tak, že na vodorovné ose místo je místo úhlové frekvence vynášená frekvence f. Vzhledem k tomu, že obě tyto veličiny jsou fyzikálně ekvivalentní (jedna je násobkem druhé), je druhá podoba grafu ekvivalentní s tou na obr. 27.

U ideálního oscilátoru bez tlumení by amplituda výchylky nucených kmitů při rezonanci rostla neomezeně. Existence tlumení má vliv i na rezonanční frekvenci - s rostoucím tlumením se rezonanční frekvence nepatrně zmenšuje.

Při rezonanční frekvenci dosahuje amplituda nucených kmitů větší hodnoty, než by odpovídalo výchylce způsobené vnější silou při velmi nízké frekvenci. Nastává rezonanční zesílení nucených kmitů.

Toto rezonanční zesílení může být tak velké, že může dojít i k destrukci materiálu, který rezonuje. Krásně je to vidět (byť patrně s použitím triku) ve filmu režiséra Josefa Pinkavy Výbuch bude v pět z roku 1984. Když přechází třída na školním výletě po lávce přes řeku, vyprovokuje hlavní hrdina filmu Ludvík třídu k vojenskému pochodu. Následkem pravidelného dopadání nohou na lávku se lávka rozvibruje. Amplituda vibrací dosáhne takové hodnoty, že síly působící mezi jednotlivými částmi lávky nejsou schopné vibrující části udržet a dojde k destrukci.

Obr. 28

Rezonanci lze považovat za vzájemné působení dvou oscilátorů: jeden je zdrojem nuceného kmitání (oscilátor) a druhý se působením zdroje nuceně rozkmitává (rezonátor). Jednoduchým příkladem oscilátoru a rezonátoru jsou spřažená kyvadla - dvě kyvadla vzájemně spojená pružinou nebo vláknem se závažím. Tak se mezi kyvadly vytváří vazba, která umožňuje přenos energie mezi kyvadly: po rozkmitání oscilátoru O se amplituda jeho výchylky postupně zmenšuje a zároveň se zvětšuje amplituda rezonátoru R, jehož amplituda dosáhne maxima v okamžiku, kdy kmitání oscilátoru ustalo (viz obr. 28). Tento děj se periodicky opakuje - mezi rezonátorem a oscilátorem se tedy vyměňuje energie. Mezi oscilátory může být:

1. vazba volná - vazbou vzniká jen malé vzájemné působení a energie přechází z oscilátoru na rezonátor dlouho

2. vazba těsná - vzájemné působení je silné, přenos energie je rychlý

Praktické využití rezonance spočívá hlavně v rezonančním zesilování.

U hudebních nástrojů se chvění struny přenáší na tělo nástroje a dochází k rezonančnímu zesílení zvuku struny. Jazýčkový kmitočtoměr (jeden z měřících přístrojů) je tvořen řadou jazýčků s odlišnými rezonančními frekvencemi; jazýček, který se rozkmitá s maximální amplitudou určuje napětí v síti, frekvenci, … Elektrické ladičky hudebních nástrojů využívají také rezonanci k určení frekvence zahrané struny.

Rezonanční zesílení je ale někdy nežádoucí (rozkmitání celého stroje, jehož části se otáčí, …). Tomu lze předcházet:

1. změnou vlastní frekvence mechanismu

2. doplněním mechanismu tlumičem kmitání

3. zvětšení tření mechanismu