Koutový odražeč

Uvažujme situaci, kdy dvě rovinná zrcadla svírají navzájem úhel . Zobrazíme odraz světelného paprsku postupně od prvního i od druhého zrcadla a vypočítáme vzájemnou odchylku  paprsku dopadajícího na první zrcadlo a paprsku odraženého od druhého zrcadla.

Situace je schematicky zobrazená na obr. 17, na kterém jsou vyznačeny také kolmice dopadu u obou zrcadel v místě dopadu příslušného světelného paprsku. Světelný paprsek se odráží od zrcadla ve shodě se zákonem odrazu, tedy úhel odrazu je stejný jako úhel dopadu.

Pro určení hledané odchylky  bude nutné do obrázku vyznačit další úhly, které budou pro řešení úlohy nutné - viz obr. 18.

Obr. 17	Obr. 18

Hledanou odchylku  lze psát postupně s využitím obr. 18 a součtu vnitřních úhlů ve vybraných trojúhelnících. V trojúhelníku PVQ platí: . Odtud získáme vztah mezi úhly ,  a  ve tvaru

.

(1)

Pro vnitřní úhly v trojúhelníku PQA lze psát  (využili jsme vlastnost vrcholových úhlů u bodu A), a tedy pro úhel  dostáváme vztah

.

(2)

 

S využitím vztahu (1) lze vztah (2) přepsat do tvaru

,

(3)

což je hledaný vztah pro úhel .

Ze vztahu (3) také plyne, že pokud budou zrcadla navzájem kolmá (tj. pokud ), bude . To ve skutečnosti znamená, že paprsek odražený od obou zrcadel bude s paprskem dopadajícím na první zrcadlo rovnoběžný; bude se tedy odrážet do směru, odkud původní paprsek vyšel. Této vlastnosti se využívá v tzv. koutových odražečích, které odrážejí světlo na ně dopadající zpět.

Koutové odražeče se většinou konstruují jako trojboké jehlany; právě uvedený popis pomocí dvou rovinných zrcadel je tedy pouze zjednodušením reálné situace.

V praxi se koutové odražeče používají např. u reflexních dopravních značek, odrazných povrchů (bezpečnostní pásky na ruce, odrazky na kole, …) - koutové odražeče jsou zabudované přímo do použitého materiálu (tvořící příslušnou dopravní značku, odrazku, …).

Dne 21. července 1969 umístil koutový odražeč americký kosmonaut Neil Armstrong v Moři klidu na Měsíci. Koutový odražeč instalovaný posádkou Apolla 11 se skládal ze stovky malých krychliček z vysoce homogenního umělého křemene Suprasil, rozmístěných na hliníkovém panelu o ploše 46 čtverečních centimetrů. První měření vzdálenosti Měsíce od Země se s využitím těchto retroreflektorů uskutečnilo o 11 dní později pomocí dalekohledu Lickovy observatoře. Na povrchu Měsíce byly postupně instalovány další koutové odražeče, které umožňují proměřovat pohyby Měsíce (vzdálenost od Země, změnu této vzdálenosti v čase, seismická činnost Měsíce, ověřování efektů speciální teorie relativity, …). Ačkoliv kvalita zrcadel v koutových odražečích postupně klesá (usazování měsíčního prachu, deformace meteority, …), jsou stále využívány.