***Skládání dvou kolmých kmitů

Uvažujme tyčku obdélníkového průřezu. Tuto tyčku jedním koncem pevně uchytíme (např. zatlučeme do dřeva, …) a druhý konec rozkmitáme. Bude-li počáteční výchylka neupevněného konce tyčky např. ve směru úhlopříčky podstavné hrany, bude tyčka vykonávat příčné kmity ve směru nestejných stran obdélníkového průřezu. Oba kmity, které jsou vzájemně kolmé, vykonává tyčka současně a my pozorujeme výsledné kmitání tyčky.

Skládáním navzájem kolmých kmitů (tj. kmitů, jejich fázový rozdíl je ) vznikají tzv. Lissajousovy obrazce, které lze znázornit např. pomocí Blackburnova kyvadla. Tvar těchto obrazců závisí na poměru frekvencí obou kmitů a na vzájemném fázovém rozdílu obou kmitů (viz obr. 10).

V příkladu s tyčkou obdélníkového průřezu by záviselo na poměru stran obdélníka.

Obrazce jsou pojmenovány podle francouzského fyzika Julese Antoine Lissajouse (1822 - 1880), který se zabýval kmity a vlnami, pro jejichž sledování vyvinul speciální optickou metodu. Pomocí odrazu světelného paprsku od zrcadla, které se dotýkalo zdroje zvuku, zkoumal vlastnosti zvuku.

Ve směru osy x se jedná o kmitání, které je možné popsat rovnicí , ve směru y pak rovnicí .

Na obr. 9 je zobrazen Lissajousův obrazec pro poměr frekvenci 2:3 s fázovým rozdílem .

Obr. 9

Obr. 10

Ke skládání dvou navzájem kolmých kmitů dochází i v osciloskopech. Základní princip jejich činnosti spočívá v zobrazování průběhů elektrických napětí nebo fyzikálních veličin, které lze na napětí převést (elektrický odpor, teplota, …). Kromě časových průběhů (napětí, proudu, …) lze sledovat i vzájemné závislosti dvou veličin (např. hystereze, voltampérové charakteristiky, …). Obě veličiny přitom musí být převeditelné na elektrické napětí. Základní součástí osciloskopů jsou dva páry vychylovacích destiček: horizontální a vertikální. Svazek elektronů emitovaný z katody je vychylován buď elektrostatickým nebo magnetickým polem. Měřené napětí se přivádí na vertikálně vychylující destičky. Na horizontálně vychylující destičky se přivádí buď signál z časové základny nebo druhá měřená veličina. Na obrazovce osciloskopu se pak vykresluje průběh sledované závislosti. Výsledný pohyb elektronového paprsku vzniká skládáním dvou navzájem kolmých kmitů. Po dopadu elektronu na stínítko obrazovky se jeho energie mění na energii světelnou.