Kirchhoffovy zákony

Složitější elektrické obvody se nazývají elektrické sítě. Uzel sítě je místo, kde se vodivě stýkají alespoň tři vodiče. Vodivé spojení sousedních uzlů se nazývá větev.

Při řešení sítí obvykle známe napětí zdrojů a odpory rezistorů a hledáme proudy, které procházejí jednotlivými větvemi, a napětí jednotlivých rezistorů. Rovnice potřebné k „vyřešení sítě“ sestavíme na základě zákonů, které objevil v roce 1841 německý fyzik Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887).

Elektrický proud v elektrické síti si lze představit jako vodu, která proudí potrubím. Tato analogie může některé problémy s představou elektrického proudu vyřešit. Ale je to jen analogie, takže má (jako jiné analogie) i svá omezení.

První Kirchhoffův zákon je formulován pro uzel elektrické sítě a je důsledkem zákona zachování elektrického náboje resp. zákona zachování energie.

Algebraický součet proudů v uzlu je nulový. Stýká-li se v uzlu větví, pak platí .

Jinými slovy částice s nábojem nemohu v uzlu vznikat ani zanikat. Proud, který od uzlu přiteče z něj musí také vytéct.

Druhý Kirchhoffův zákon je formulován pro jednoduchou smyčku elektrické sítě a říká, že celkový součet změn elektrického potenciálu v uzavřené smyčce je nulový:

Součet úbytků napětí na rezistorech je v uzavřené smyčce stejný jako součet elektromotorických napětí zdrojů. Nachází-li se ve smyčce rezistorů a zdrojů, pak platí: (resp. ).

Napětí, které do dané smyčky obvodu „nacpou“ všechny zdroje napětí v této smyčce se přerozdělí na všechny rezistory, které jsou v této smyčce zapojeny.

Pokud bychom uvažovali vnitřní odpory zdrojů napětí, přerozdělí se celkové napětí zdrojů ve smyčce i na ně.

Ne u všech úloh je nutné postupovat přesně druhého Kirchhoffova zákona. Mnohdy si stačí uvědomit, jak jsou dané rezistory zapojené a jaké mají vlastnosti (stejný proud, stejné napětí, …).

Doporučený postup při praktickém použití Kirchhoffových zákonů - při řešení elektrických sítí:

vyznačíme a označíme uzly

zvolíme označení a směr proudů v jednotlivých větvích (libovolně)

zvolíme a vyznačíme směr postupu v jednotlivých větvích (libovolně)

zapíšeme rovnici pro 1. Kirchhoffův zákon (proud, který do uzlu vtéká má kladné znaménko, proud, který vytéká záporné)

zapíšeme rovnici pro 2. Kirchhoffův zákon: je-li směr proudu v daném rezistoru totožný se směrem postupu, má úbytek napětí na tomto rezistoru kladné znaménko, v opačném případě je znaménko úbytku napětí na rezistoru záporné; „narazíme-li“ při postupu na kladný pól zdroje, má elektromotorické napětí tohoto zdroje kladné znaménko, v případě, kdy „narazíme“ na záporný pól zdroje, má jeho elektromotorické napětí znaménko záporné (pravá strana rovnice je nulová)

sestavíme-li více rovnic, než je počet neznámých, můžeme jednu rovnici vynechat