Mechanická práce

Konání mechanické práce je podmíněno silovým působením na těleso a pohybem tělesa. Mechanickou práci konáme, jestliže táhneme nebo tlačíme nějaký předmět po podlaze, zvedáme těleso do výšky. Stejně tak mechanikou práci konají např. motory motorových vozidel, jeřáby při zvedání břemene, …

Působí-li na těleso (hmotný bod) konstantní síla velikosti F rovnoběžně s trajektorií tělesa a může-li se toto těleso pohybovat, je práce vykonaná touto silou po dráze s rovna: ; (joule).

Svírá-li konstantní síla se směrem pohybu tělesa konstantní úhel , působí ve směru pohybu pouze tečná složka této síly: . Složka síly , která je kolmá na trajektorii tělesa, práci nekoná. Práci vykonanou silou lze psát ve tvaru: (viz obr. 59).

Obr. 59

Normálová složka  síly  ovlivní velikost třecí síly, která působí mezi pohybujícím se tělesem a podložkou. V případě pohybu na vodorovné rovině (viz obr. 60), bude velikost třecí síly  dána vztahem .

Pokud bude velikost síly  větší než velikost tíhové síly tělesa, bude těleso vyzdviženo nad podložku.

Síla  těleso na podložce vlastně nadlehčuje - proto je síla, která „tlačí“ těleso k podložce menší, než v případě, že je těleso taženo vodorovnou silou.

Práce se nekoná v těchto případech:

1. těleso se nepohybuje - je nulová dráha

Je nutné si uvědomit rozdíl mezi fyzikální veličinou práce W a fyzickou námahou. To, čemu se běžně říká práce, je většinou fyzická námaha.

Vezmeme-li např. do natažené ruky plnou PET láhev vody a budeme jí v této poloze držet, nekonáme žádnou práci. A přesto nás ruka brzy začne bolet. To proto, že budou namáhány svaly - budeme tedy fyzicky namáháni.

2. těleso se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem - podle druhého pohybového zákona na těleso působí nulová síla

3. na těleso působí síla ve směru kolmém k trajektorii tělesa - velikost úhlu je a tedy

Budeme-li např. v zimě tlačit po vodorovné silnici sáňky se sourozencem, budeme konat práci (budeme muset překonávat třecí sílu vznikající mezi sněhem a skluznicí sáněk). Tíhová síla působící na sáňky kolmo k silnici, práci ale nekoná!

V závislosti na velikosti úhlu těleso práci vykoná nebo spotřebuje:

1. , pak a těleso působící na jiné těleso silou práci koná.

Chlapec táhne sáňky za provázek, který svírá s vodorovnou rovinou úhel z daného intervalu; přitom koná práci.

2. , pak a těleso působící na jiné těleso silou práci spotřebovává.

Třecí síla působící v předchozím příkladě mezi skluznicí sáněk a sněhem koná zápornou práci, tj. spotřebovává práci vykonanou chlapcem.

Obr. 60	Obr. 61	Obr. 62

Mechanickou práci lze určit také graficky, zobrazíme-li závislost velikosti síly, která koná práci, na dráze do pravoúhlého systému souřadnic (viz obr. 60). Svírá-li síla se směrem pohybu tělesa úhel zobrazujeme do grafu pouze její tečnou složku. Práce W vykonaná silou na dráze odpovídá obsahu plochy pod křivkou, která znázorňuje závislost velikosti síly na dráze. V případě konstantní síly je grafem závislosti na dráze polopřímka (resp. úsečka), a tedy práce vykonaná na dráze odpovídá obsahu obdélníka. Graf, z něhož jsme schopni určit vykonanou práci, se nazývá pracovní diagram.

Pokud na těleso působí síla, která není konstantní, tj. mění se s časem, rozdělíme dráhu s na takové úseky , na nichž je možné považovat sílu za konstantní (viz obr. 61). Poté určíme elementární práci na jednotlivých úsecích dráhy . Tato elementární práce je rovna obsahu obdélníka, jehož jednou stranou je délka jednoho úseku dráhy a druhou je velikost síly na daném úseku : . Celkovou práci W (viz obr. 62), kterou vykoná proměnná síla na dráze s, určíme jako součet jednotlivých elementárních prací . Tedy

.

Rychleji lze celkovou práci získat použitím integrálního počtu. Obrázky budou vypadat stejně, jen se výpočet na základě určitých pravidel zjednoduší.