Odvození základní rovnice pro tlak plynu

Předpokládejme, že nádoba, v níž se plyn nachází, má tvar krychle. Molekuly se pohybují náhodně všemi směry různými rychlostmi. Díky náhodnosti směrů, lze předpokládat, že třetina se jich pohybuje rovnoběžně s osou x, třetina rovnoběžně s osou y a třetina rovnoběžně s osou z. Dále předpokládejme, že všechny molekuly mají stejnou velikost rychlosti v.

… tj. pohybují se střední kvadratickou rychlostí .

Nádoba jiného než tvaru než krychle by byla pouze horší na počítání, ale tlak by se při zachování stejného objemu nádoby, stejného počtu molekul a stejné teploty nezměnil.

Na plochu o obsahu S (např. na pravou stěnu nádoby) dopadnou za dobu  všechny molekuly, které se nacházejí v prostoru o objemu  a pohybují se v kladném směru osy x. V prostoru o objemu  je  molekul, z nichž se v kladném směru osy x pohybuje jen šestina (polovina ze třetiny). Počet molekul, které tedy za dobu  dopadnou na plochu o obsahu S, je .

Výraz  určuje objem hranolku, který je vztyčen před stěnou (podstava hranolu leží v uvažované stěně krychle). A fakt, že tento výraz určuje objem, lze získat z úpravy: .

Každá molekula, která se od plochy o obsahu S pružně odrazí, změní svojí hybnost  na hybnost . Změna hybnosti jedné molekuly po odrazu od stěny je , velikost této změny hybnosti pak je . Velikost celkové změny hybnosti všech molekul, které se za dobu  odrazí od plochy o obsahu S je . Při velkém počtu dopadajících molekul se nárazy jeví tak, jako by na plochu o obsahu S působila po dobu  stálá síla o velikosti F. Podle zákona akce a reakce pak působí stejně velkou opačně orientovanou silou stěna nádoby na molekuly a je příčinou změny jejich hybnosti: , odkud pro hledanou hodnotu středního tlaku dostáváme . Na začátku odvození jsme předpokládali, že molekuly se pohybují stejně velkými rychlostmi. To ale není pravda, proto je třeba druhou mocninu rychlosti nahradit aritmetickým průměrem druhých mocnin rychlostí všech molekul, tj. druhou mocninou střední kvadratické rychlosti. Můžeme tedy psát .