Vrh šikmý

Tímto typem pohybu se pohybuje těleso, jemuž udělíme počáteční rychlost , jejíž směr svírá s vodorovnou rovinou elevační úhel . I u tohoto vrhu dochází ke skládání rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru počáteční rychlosti a volného pádu. Trajektorií tohoto pohybu je parabola, jejíž vrchol leží v nejvyšším bodě trajektorie (v bodě H).

Pro lepší popis tohoto pohybu zakreslíme jeho trajektorii do souřadného systému Oxy tak, že místo vrhu bude v jeho počátku. Počáteční rychlost , kterou tělesu udělíme, lze rozložit do směrů obou os souřadného systému. Jednotlivé složky pak mají (v čase t po začátku pohybu) velikost: x-ová složka a y-ová složka .

Obr. 74

Ve směru osy y se jedná vlastně o svislý vrh vzhůru - tak by viděl např. výkop míče fotbalista. Míč totiž poletí nejdříve rovnoměrně zpomaleným pohybem nahoru, zastaví se a pak se bude volným pádem pohybovat směrem dolů. Soupeř - trpaslík běžící přesně pod míčem by viděl rovnoměrný přímočarý pohyb míče.

Souřadnice bodu B, v němž se těleso nachází v době t po začátku pohybu, jsou: a . Největší vzdálenost měřená ve vodorovné rovině od místa vrhu do místa dopadu D se nazývá délka vrhu d. Bod dopadu má souřadnice a lze tedy psát . Odtud pro čas dopadu dostáváme: nebo . Nulový čas nemá smysl, protože popisuje stav tělesa na začátku pohybu.

Dosazením do vztahu získáme délku vrhu .

Při úpravě byl použit vztah, který se odvozuje v matematice při výkladu goniometrických funkcí: .

U vrhu šikmého lze určit ještě výšku vrhu h, do níž těleso během svého pohybu vystoupí. Nachází-li se těleso v bodě H, má y-ová složka rychlosti nulovou velikost, tedy . Odtud dostáváme pro čas , za který těleso dosáhne maximální výšky, . Dosazením do vztahu dostaneme maximální výšku vrhu .

Při právě odvozených vzorcích je použita matematická konvence zápisu operací s goniometrickými funkcemi. Zápis je totéž jako , zápis znamená to samé jako zápis .

Šikmý vrh má praktické uplatnění ve sportu a vojenské technice. Délka vrhu se ve vojenské terminologii nazývá dostřel. Šikmo vržené těleso se pohybuje po části paraboly pouze za předpokladu, že na něj nepůsobí žádné vnější síly kromě síly tíhové (nepůsobí odpor vzduchu, …). V praxi ale ne vždy lze odpor vzduchu zanedbat (hlavně při velkých rychlostech tělesa). V důsledku existence odporové síly se těleso pohybuje nikoliv po části paraboly, ale po tzv. balistické křivce, která (na rozdíl od paraboly) není souměrná (viz obr. 75). To má za následek zkrácení délky vrhu oproti délce vrhu ve vakuu.

Obr. 75