Vztah  mezi energií a hmotností

Podle klasické dynamiky není mezi energií tělesa E a jeho setrvačnou hmotností  žádný obecně platný vztah. Určité těleso může mít např. různou kinetickou energii, potenciální energii nebo vnitřní energii a přitom jeho setrvačná hmotnost zůstává stálá.

Na základě konkrétních příkladů je zřejmé, že v relativistické dynamice souvisí změna energie tělesa se změnou jeho hmotnosti. Uvedeme-li např. těleso o hmotnosti  z klidu do pohybu rychlostí , zvětší se jeho kinetická energie o . Vzhledem k tomu, že relativistická hmotnost závisí na rychlosti, zvětší se současně hmotnost tělesa o .

Albert Einstein obecněji dokázal, že při každé změně celkové energie soustavy se mění také její hmotnost, přičemž platí vztah , kde  je změna celkové energie soustavy,  změna její hmotnosti a c velikost rychlosti světla ve vakuu. Tento vztah platí nezávisle na tom, jakým způsobem se mění energie tělesa (změnou jeho rychlosti, jeho deformací, změnou vnitřní energie, …).

Mezi celkovou energií soustavy E a hmotností soustavy m pak platí vztah . Tato rovnice vyjadřuje Einsteinův vztah mezi hmotností a energií.

Uvedený vztah patří mezi nejvýznamnější výsledky speciální teorie relativity. Energie a hmotnost jsou dvě různé veličiny, pomocí uvedeného vztahy jsou však vzájemně spjaty. Při experimentálním ověřování vztahu  je třeba prokázat, že se při každé změně energie  určitého materiálního objektu jeho hmotnost mění o . Vzhledem k velké hodnotě rychlosti světla odpovídá dané změně energie  makroskopického tělesa obvykle malá změna hmotnosti . V klasické fyzice lze proto hmotnost těles považovat za konstantní a nezávislou na energii. Vztah  byl ale ověřen (a je úspěšně používán) v celé řadě experimentů z oblasti jaderné fyziky. Na využití důsledků plynoucích z tohoto vztahu je založena činnost jaderného reaktoru, jaderná bomba nebo termonukleární bomba a má velký význam v astrofyzice (původ sluneční energie, energie hvězd, …).

Je-li částice nebo těleso vzhledem k dané vztažné soustavě v klidu, pak energii této částice nebo tělesa nazýváme klidová energie . Mezi klidovou energií  a klidovou hmotností  platí vztah . Celková (relativistická) energie E tělesa se pak určí jako součet klidové energie  a kinetické energie: .

Pro celkovou energii soustavy platí zákon zachování energie:

Celková energie izolované soustavy zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř soustavy konstantní.

V klasické fyzice zákon zachování energie nesouvisí se zákonem zachování hmotnosti. Z hlediska klasické fyziky se jedná o dva odlišné zákony. Podle speciální teorie relativity je však mezi těmito zákony úzká souvislost: platí-li totiž pro celkovou hmotnost izolované soustavy , musí také platit  a naopak. Zákon zachování hmotnosti a zákon zachování energie lze tedy ve speciální teorii relativity považovat za dvě různé formy téhož fyzikálního zákona.

Zákon zachování hmotnosti a energie patří spolu se zákonem zachování hybnosti mezi nejobecnější fyzikální zákony.