Optický vzhled pohybujících se předmětů

Uvažujme předmět klidové délky , který se vůči pozorovateli P pohybuje rychlostí o velikosti v ve směru délky předmětu. Při běžných velikostech rychlosti, tj. , naměří pozorovatel P délku tohoto předmětu stejnou, jako je délka předmětu měřená vzhledem k soustavě, vůči níž je předmět v klidu. A stejně tak se mu bude předmět jevit v téže délce jako je jeho délka klidová.

V případě, že se bude daný předmět pohybovat rychlostí , jejíž velikost je srovnatelná s velikostí rychlosti světla ve vakuu (tj. ), je třeba situaci rozebrat detailněji.

Předně je nutné si uvědomit, že tyč vidíme proto, že z tyče vycházejí (nebo se od ní odrážejí) světelné paprsky, které potom vnímá naše oko. Můžeme si tedy představit, že z obou koncových bodů tyče vyšleme světelné signály.

Obr. 25

Signál ze vzdálenějšího konce předmětu (konec A - viz obr. 25) vyšel v čase , signál z konce B vyšel v čase . Pozorovatel P přijal signál z konce A v čase  (L je vzdálenost konce A od pozorovatele P v okamžiku příjmu tohoto signálu), signál z konce B pak přijal v čase . Oba signály přijal pozorovatel ve stejném čase, tedy . Odtud pak dostáváme vztah pro dobu, která uplynula mezi vysláním paprsku z konce A a B: .

Pro „viděnou“ délku předmětu (tj. tu délku, jaká se bude jevit pozorovateli P) pak můžeme psát: , kde  je (s využitím kontrakce délek) délka tyče naměřená pozorovatelem P. Tedy předmět klidové délky , který se pohybuje směrem k pozorovateli, bude tento pozorovatel vidět delší, než klidová délka předmětu, přestože byla do výpočtu započítána kontrakce délek.

Vzhledem k tomu, že , je  a tedy i . Proto je .

V případě, že se předmět bude pohybovat směrem od pozorovatele (tj. rychlost  bude mít opačný směr), bude vidět předmět kratší, neboť .