První Heisenbergova relace neurčitosti

Chceme-li změřit polohu nějaké částice, „posvítíme“ si na ni nějakým zářením o vlnové délce . Při daném záření není možné rozeznat předměty menší než . Přesnost měření polohy (neurčitost polohy)  je tedy .

Jinými slovy, aby byl určitý objekt detekovatelný zářením o vlnové délce , musí mít velikost alespoň . Předmětům, které jsou menší, se vlna, která se „má strefit“ do předmětu, „vyhne“. Od předmětu se proto neodrazí a odražená vlna nedopadne do detektoru (oko, objektiv fotoaparátu, objektiv kamery, …).

Dopadem záření (tj. fotonů) na částici dojde zároveň k předání hybnosti ve stejném směru, v jakém dopadá záření. Nejmenší předání hybnosti nastává v případě dopadu jednoho fotonu, jehož velikost hybnosti je . Díky tomu se po srážce fotonu a částice změní hybnost částice o velikost  (částice byla před dopadem fotonu v klidu). Dostáváme tedy: . Tento vztah platí obecně. Užitím základních předpokladů kvantové teorie se při přesném odvození ukazuje, že spodní mezí uvedeného součinu je .

Vzhledem k tomu, že v kvantové mechanice se velmi často vyskytuje zlomek , bylo zavedeno označení , přičemž . Proto můžeme 1. Heisenbergovu relaci neurčitosti psát ve tvaru: :

Součin nepřesností, jichž se dopouštíme při současném měření polohy a hybnosti částice, je roven nejméně .

Právě odvozená relace neurčitosti říká, že čím přesněji známe polohu částice, tím neurčitější je informace o její hybnosti (a tedy je i větší rozptyl v určení její kinetické energie) a naopak. Zvětšuje-li se , klesá  a naopak.

„Svíráme-li částici v hrsti“ víc a více, je stále neklidnější, pohyblivější a chová se bouřlivěji.

Podle zákonů kvantové mechaniky částice nemůže mít současně přesnou polohu a přesně určenou hybnost. Proto nemá smysl mluvit o tom, že se částice pohybuje po nějaké trajektorii nějakou rychlostí! Mluvíme pouze o pravděpodobnostech výskytu částice v prostoru.

Vzhledem k tomu, že částice, která byla při odvozování brána v úvahu, byla na začátku „pozorování“ v klidu, začala se pod vlivem srážky s fotonem pohybovat po přímce (ne po zakřivené trajektorii). Proto ve zcela správném zápisu 1. Heisenbergovy relace nevystupuje velikost hybnosti p, ale pouze velikost její x-ové složky .