Kmitání způsobené silou pružnosti

Vlastnosti mechanického oscilátoru, který realizujeme závažím zavěšeným na pružině, jsou dány hmotností m tohoto tělesa a tuhostí pružiny k. Zavěsíme-li na pružinu délky závaží o hmotnosti m, začne působit na pružinu síla, která je úměrná prodloužení pružiny . Konstantou úměrnosti je tuhost pružiny k definovaná vztahem ; . V rovnovážné poloze na pružinu se závažím působí síla pružnosti o velikosti a síla tíhová , která má stejnou velikost, ale opačný směr. Proto .

Síla pružnosti se snaží vrátit pružinu do původního nedeformovaného stavu (ještě před zavěšením závaží). Po zavěšení závaží na pružinu míří síla pružnosti tedy vždy směrem vzhůru.

Uvedeme-li oscilátor do kmitavého pohybu, tíhová síla je stálá (má stejnou velikost i směr). Mění se ale velikost síly pružnosti, protože se neustále mění výchylka tělesa zavěšeného na pružině (viz obr. 12. Pro výslednou sílu platí . Pro velikost této síly lze psát: .

Opět je nutné si uvědomit, že okamžitá výchylka oscilátoru je měřená od rovnovážné polohy. Nachází-li se oscilátor pod rovnovážnou polohou svého kmitavého pohybu (poslední zakreslená situace na obr. 12), míří síla směrem vzhůru.

V případě, kdy se oscilátor nachází nad rovnovážnou polohou, míří síla směrem dolů. Jinými slovy: síla má vždy opačný směr ve srovnání s výchylkou oscilátoru.

Síla působící na mechanický oscilátor směřuje stále do rovnovážné polohy a je příčinou kmitavého pohybu (viz obr. 12).

Obr. 12

Porovnáme-li odvozenou velikost síly s pohybovou rovnicí harmonického kmitání, můžeme psát: , odkud dostáváme . Kmitá-li oscilátor s úhlovou frekvencí , nazýváme toto kmitání vlastní kmitání oscilátoru. Odtud již snadno odvodíme vztahy pro periodu a frekvenci vlastního kmitání: a .