Rotace s pevnou osou

Rotace s pevnou osou je speciálním případem obecného otáčení, a proto je toto otáčení popsáno i speciálními maticemi A a  definované vztahy (226) a (235).

Speciálnost matic spočívá v tom, že mají jednoduchý tvar - viz definice matice A pomocí vztahu (242). Matice obsahuje řadu konstantních prvků (nuly a jedničky) právě proto, že popisuje speciálně zvolenou rotaci tuhého tělesa.

Budeme-li uvažovat rotaci kolem osy z, tj. kolem přímky se směrovým vektorem , bude mít matice A tvar

,

(242)

neboť otáčení lze popsat funkcí .

S využitím vztahu (236) můžeme matici  psát  ve tvaru , odkud na základě vztahu (238) vyplývá

.

(243)

Tento tvar vektoru úhlové rychlosti je z fyzikálního hlediska v pořádku: vektor  má velikost i směr, které odpovídají skutečnosti. Velikost vektoru  je  a jeho směr je totožný s osou z (tj. s tou osou, kolem které se tuhé těleso otáčí).