Matematické vyjádření relativnosti současnosti

Relativnost současnosti lze ukázat i matematicky.

Situaci z hlediska soustavy S´ (soustava spojená s vagónem) lze s využitím obr. 12 popsat velmi jednoduše. Čas , který potřebuje světelný signál k překonání vzdálenosti ZA, je stejný jako čas , který potřebuje světelný signál k překonání vzdálenosti ZB. Tedy   .

Situaci z hlediska soustavy S (spojené s tratí) lze řešit buď klasicky a nebo s využitím kontrakce délek. Klasické řešení je jednodušší a dává rozumný odhad. Má-li světlo dopadnout na stěnu A, musí urazit vzdálenost   (stěna A jede světlu naproti). Přitom se světlo šíří rychlostí o velikosti c (podle druhého postulátu STR), takže lze psát , odkud pro čas  dostáváme . Pro stěnu B je situace analogická: světlo musí urazit vzdálenost , odkud  . Vzhledem k tomu, že , je .

S využitím kontrakce délek lze pro dráhu světla uraženou před dopadem na stěnu A psát: . A tedy . Analogicky získáme čas dopadu na stěnu B: .