Relativistická hmotnost

Podle klasické fyziky je hmotnost každého tělesa konstantní a nezávislá na jeho rychlosti. Einstein však ve své teorii odvodil, že hmotnost každého tělesa se s jeho rostoucí rychlostí zvyšuje podle vztahu: , kde m je relativistická hmotnost (tj. hmotnost tělesa, které se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybuje rychlostí o velikosti v) a  klidová hmotnost (tj. hmotnost tělesa, které je vzhledem k dané vztažné soustavě v klidu).

S využitím Lorentzova koeficientu lze vztah pro relativistickou hmotnost psát ve tvaru: .

Závislost podílu relativistické a klidové hmotnosti tělesa na velikosti jeho rychlosti v vzhledem k dané inerciální vztažné soustavě (resp. na poměru ), je znázorněna na obr. 24. Z něho je vidět, že při malých velikostech rychlosti tělesa je jeho relativistická hmotnost rovna jeho hmotnosti klidové. Bude-li se velikost rychlosti tělesa zvyšovat a blížit se velikosti rychlosti světla c, poroste hmotnost tělesa nade všechny meze. Působící konstantní síla by udělovala tělesu stále menší zrychlení a proto nemůže žádné těleso s nenulovou klidovou hmotností dosáhnout rychlosti světla ve vakuu nebo ji dokonce překročit.

Uvedený vztah byl ověřen mnoha pokusy s využitím urychlovačů částic. V nich lze částice urychlit tak, že se pohybují rychlostmi blízkými rychlosti světla ve vakuu, přičemž hmotnost částic mnohonásobně převyšuje jejich hmotnost klidovou.

Obr. 24

Relativistický vztah používají v současné době i inženýři, kteří urychlovače konstruují. Správná funkce urychlovačů pak potvrzuje správnost použitého vztahu (a to nejen pro relativistickou hmotnost, ale i pro dilataci času či kontrakci délek).

Pro relativistickou hmotnost platí zákon zachování hmotnosti:

Úhrnná relativistická hmotnost izolované soustavy těles zůstává při všech dějích probíhajících v této soustavě konstantní.

Díky závislosti hmotnosti tělesa na velikosti jeho rychlosti, není vztah  vyjadřující druhý Newtonův pohybový zákon (vztah mezi zrychlením  tělesa, které danému tělesu uděluje působící síla ) zcela v pořádku. Hmotnost tělesa není konstantní, ale roste v závislosti na rychlosti, a i zrychlení se mění v závislosti na rychlosti. Proto je lepší druhý pohybový zákon psát ve tvaru , což je z hlediska klasické fyziky naprosto analogický vztah. Ve speciální teorii relativity je ale použití tohoto tvaru lepší proto, že se v něm (tak jako ve vztahu užívaném v klasické fyzice) vyskytuje veličina, která se zachovává: relativistická hybnost.