TEORETICKÁ MECHANIKA

Zpracováno podle přednášky doc. Langera a doc. Podolského NOFY003 Teoretická mechanika na MFF UK.

9.1 | ÚVOD
   9.1.1 | Základní pojmy
   9.1.2 | Newtonovy zákony
   9.1.3 | Základní přístupy mechaniky
     9.1.3.1 | Popis gravitace
     9.1.3.2 | Význam alternativních popisů
9.2 | POHYB HMOTNÝCH BODŮ PODROBENÝCH VAZBÁM
   9.2.1 | Úvodní úvahy
   9.2.2 | Klasifikace vazeb
   9.2.3 | Lagrangeovy rovnice I. druhu
   9.2.4 | Zobecnění Lagrangeových rovnic na N hmotných bodů a v vazeb
   9.2.5 | d’Alembertův princip
   9.2.6 | ***Jourdainův a Gaussův princip
9.3 | LAGRANGEŮV FORMALISMUS
   9.3.1 | Základní pojmy
   9.3.2 | Konfigurační prostor
     9.3.2.1 | Motivační příklad
     9.3.2.2 | Zobecněné souřadnice
     9.3.2.3 | Počet zobecněných souřadnic
     9.3.2.4 | Zobecněné rychlosti
     9.3.2.5 | ***Zenonovy paradoxy
   9.3.3 | Odvození dynamického zákona
     9.3.3.1 | Pohyb jedné částice po úsečce
     9.3.3.2 | Pohyb N hmotných bodů ve více dimenzích
   9.3.4 | Lagrangeovy rovnice II. druhu ve speciálních případech
     9.3.4.1 | Konzervativní síly
     9.3.4.2 | ***Přesné řešení matematického kyvadla
     9.3.4.3 | Síly, které mají zobecněný potenciál
   9.3.5 | Postup pro sestavení Lagrangeových rovnic
   9.3.6 | Pohyb hmotného bodu v centrálním silovém poli
   9.3.7 | Metody řešení Lagrangeových rovnic
   9.3.8 | Pohyb hmotného objektu v poli centrální cíly
   9.3.9 | Pohyb planet kolem Slunce aneb Keplerova úloha
     9.3.9.1 | Obecné odvození
     9.3.9.2 | První Keplerův zákon
     9.3.9.3 | Druhý Keplerův zákon
     9.3.9.4 | Třetí Keplerův zákon
   9.3.10 | Metoda efektivního potenciálu
     9.3.10.1 | Newtonovský efektivní potenciál
     9.3.10.2 | Efektivní potenciál obecné teorie relativity
   9.3.11 | Rozptyl nabitých částic
   9.3.12 | Problém dvou těles
   9.3.13 | Problém tří těles
9.4 | HAMILTONŮV FORMALISMUS
   9.4.1 | Úloha o brachistochroně - motivace variačního principu
   9.4.2 | Definice akce
   9.4.3 | Hamiltonův variační princip
   9.4.4 | Eulerovy - Lagrangeovy rovnice
   9.4.5 | Úloha o brachistochroně
   9.4.6 | Invariance Lagrangeovy funkce a zákony zachování
     9.4.6.1 | Obecné pojmy
     9.4.6.2 | Homogenita prostoru
     9.4.6.3 | Izotropie prostoru
     9.4.6.4 | Homogenita času
     9.4.6.5 | Lokální symetrie
   9.4.7 | Kalibrační transformace a kalibrační symetrie
   9.4.8 | Hamiltonovy rovnice
     9.4.8.1 | Kanonická hybnost
     9.4.8.2 | Fázový prostor
     9.4.8.3 | Hamiltonova funkce
     9.4.8.4 | Formulace a důkaz Hamiltonových kanonických rovnic
   9.4.9 | Ilustrace použití Hamiltonových kanonických rovnic
     9.4.9.1 | Harmonický oscilátor
     9.4.9.2 | Třírozměrný pohyb částice v poli potenciální energie
       9.4.9.2.1 | Popis pohybu částice v kartézských souřadnicích
       9.4.9.2.2 | Popis pohybu částice v cylindrických souřadnicích
       9.4.9.2.3 | Popis pohybu částice ve sférických souřadnicích
     9.4.9.3 | Nabitá částice v elektromagnetickém poli
     9.4.9.4 | Hamiltonián v dalších oborech fyziky
   9.4.10 | Poissonovy závorky
     9.4.10.1 | Definice a matematické vlastnosti
     9.4.10.2 | Fundamentální Poissonovy závorky
   9.4.11 | Kanonické transformace
     9.4.11.1 | Definice a základní vztahy kanonických transformací
     9.4.11.2 | Vlastnosti kanonických transformací
     9.4.11.3 | Ověřování kanoničnosti transformace
   9.4.12 | Hamiltonova - Jacobiho teorie
     9.4.12.1 | Hamiltonova - Jacobiho rovnice
     9.4.12.2 | Postup řešení Hamiltonovy - Jacobiho rovnice
9.5 | TUHÉ TĚLESO
   9.5.1 | Kinematika tuhého tělesa
     9.5.1.1 | Tuhé těleso a popis jeho pohybu
     9.5.1.2 | Zavedení úhlové rychlosti
     9.5.1.3 | Rotace s pevnou osou
     9.5.1.4 | Skládání rotací a vektorů úhlových rychlostí
     9.5.1.5 | Popis rotace tuhého tělesa - Eulerovy kinematické rovnice
   9.5.2 | Dynamika tuhého tělesa
     9.5.2.1 | Motivace
     9.5.2.2 | Tenzor setrvačnosti
     9.5.2.3 | Moment setrvačnosti
     9.5.2.4 | Eulerovy dynamické rovnice
     9.5.2.5 | Bezmomentový setrvačník