Popis pohybu částice ve sférických souřadnicích
Lagrangeova funkce popisující pohyb částice v kartézských souřadnicích je zapsána ve tvaru (179). Do sférických souřadnic jí přepíšeme pomocí následujících transformačních vztahů:
;
;
.
Tyto souřadnice závisí na čase. Proto nejdříve určíme jejich první derivace podle času:
;
;
Nyní dosadíme do lagrangiánu (179), zjednodušíme a dostaneme
 . | (187) |
Kanonické hybnosti odpovídající souřadnicím r, 
a 
získáme derivací lagrangiánu podle zobecněné rychlosti příslušející dané souřadnici. Takže postupně dostáváme
 ,  a  . | (188) |
Z předpisu pro kanonické hybností můžeme nyní vyjádřit příslušné zobecněné rychlosti ve tvarech
 ,  a  . | (189) |
Hamiltonovu funkci nyní můžeme psát ve tvaru 
. Po dosazení ze vztahů (187), (188) a (189) můžeme pro Hamiltonovu funkci uvažované pohybující se částice postupně psát 
. Takže hamiltonián je roven
 | (190) |
a je nezávislý na čase. Proto tedy platí 
.
Další výpočet pomocí Hamiltonových rovnic není možný, protože neznáme konkrétní průběh potenciální energie 
.