Kanonická hybnost

Kanonická hybnost je definována vztahem

(172)

pro .

To tedy znamená, že každé zobecněné souřadnici  lze přiřadit kanonickou hybnost , kterou získáme derivací lagrangiánu podle příslušné zobecněné rychlosti.

Pozor! Kanonická hybnost je veličinou, která doplňuje popis systému získaný pomocí zobecněných souřadnic, ale sama kanonická hybnost se definuje jako derivace lagrangiánu pomocí zobecněné rychlosti!

Zobecněná souřadnice a kanonická hybnost tak tvoří tzv. kanonicky sdružené veličiny (kanonicky sdružené páry). Pomocí těchto veličin lze plně popsat stav fyzikálního systému.

Příklad: Volná částice
Určete kanonickou hybnost volné částice.
Řešení: Lagrangián volné částice lze psát ve tvaru . Na základě vztahu (172) lze pak kanonickou hybnost psát ve tvaru .

Pro volnou částici je tedy kanonická hybnost rovna hybnosti, ale není to tak obecně. Kanonická hybnost může mít význam momentu hybnosti, modifikované hybnosti, …

Prostor, ve kterém jsou definovány zobecněné souřadnice a kanonické hybnosti, se nazývá fázový prostor.