Postup pro sestavení Lagrangeových rovnic

Lagrangeovy rovnice druhého druhu (47) jsou velmi užitečné při řešení řady úloh, které mají své praktické důsledky. Proto je nutné umět tyto rovnice správně sestavit. Doporučený postup je tento:

1.     zavést zobecněné souřadnice  pro ;

2.     nalézt vztahy mezi těmito zobecněnými souřadnicemi a kartézskými souřadnicemi  (pro   a );

3.     určit  pro ;

4.     určit kinetickou energii T ve tvaru ;

5.     určit potenciální energii V tak, že do funkce  dosadíme  a získáme funkci ve tvaru  resp.  pro  a ;

6.     vypočítáme lagrangián daného systému a jeho derivace podle zobecněných souřadnic a podle zobecněných rychlostí;

7.     napíšeme Lagrangeovy rovnice druhého druhu.

Tento postup ukážeme na příkladu, který má velký význam nejen pro teoretickou mechaniku: pohyb hmotného bodu v poli centrální síly.