Nabitá částice v elektromagnetickém poli
Další ilustrací použití Hamiltonových rovnic je jejich aplikace na vyšetřování pohybu částice s nábojem e, která se pohybuje v elektromagnetickém poli charakterizovaném skalárním potenciálem 
a vektorovým potenciálem 
.
Lagrangeova funkce popisující pohyb nabité částice v elektromagnetickém poli (vzhledem ke vztahu (70), který definuje potenciální energii částice) má tvar
 , | (191) |
který je možné přepsat ve složkách vektorů 
a ve tvaru
 . | (192) |
Kanonické hybnosti, které odpovídají souřadnicím x, y a z, získáme derivací Lagrangeovy funkce podle zobecněné rychlosti příslušející dané souřadnici. Takže postupně dostáváme
 ,  a  . | (193) |
Z kanonických hybností můžeme vyjádřit příslušné zobecněné rychlosti a získáme
 ,  a  . | (194) |
Hamiltonián můžeme v tomto případě psát ve tvaru 
. Po dosazení ze vztahů (192), (193) a (194) postupně pro hamiltonián uvažované částice pohybující se v elektromagnetickém poli máme 
. Takže hamiltonián lze psát ve tvaru
 | (195) |
a i v tomto případě je nezávislý na čase, takže 
.