Pohyb hmotného objektu v poli centrální cíly
Jak bylo ukázáno, pohyb hmotného bodu v poli centrální síly je pohyb rovinný. To znamená, že pohyb hmotného bodu (resp. hmotného objektu) o hmotnosti m v tomto poli můžeme popsat pomocí polárních souřadnic r a 
. Lagrangián tedy lze psát ve tvaru (79), tj. 
. Lagrangeova funkce ovšem nezávisí na souřadnici - tj. je cyklická souřadnice. Můžeme tedy psát první integrál pohybu ve tvaru
 , | (82) |
kde l je moment hybnosti. Vztah (82) tedy vyjadřuje zákon zachování momentu hybnosti.
Lagrangián (79) nezávisí ovšem přímo ani na čase, a proto můžeme psát zobecněnou energii h pro pohyb hmotného objektu v poli centrální síly ve tvaru
 , | (83) |
neboť se nacházíme v poli konzervativních sil. Ze vztahu (82) můžeme vyjádřit
 , | (84) |
čímž jsme získali vyjádření časové změny úhlu v závislosti na vzdálenosti od centrálního tělesa a na hmotnosti uvažovaného hmotného objektu.
Získali jsme tedy velikost úhlové rychlosti pohybu daného objektu, tj. velikost rychlosti, s níž se tento objekt pohybuje kolem centrálního tělesa. V této rychlosti není zahrnut radiální pohyb (tj. přibližování nebo oddalování od centrálního tělesa)!
Dosazením vztahu (84) do rovnice (83) získáme rovnici 
, odkud můžeme vyjádřit 
ve tvaru 
, který lze upravit na tvar
 . | (85) |
S tímto vztahem nyní budeme pracovat dále, neboť naším cílem je popsat pohyb, tj. nalézt závislost souřadnice r (resp. ) na čase. Proto vztah (85) odmocníme a přepíšeme do tvaru vhodného pro další výpočet 
. Pomocí separace proměnných bychom získali rovnici 
, kterou by bylo možné řešit integrací a získali bychom 
a tedy 
. Výpočet funkce 
je ovšem technicky velmi zdlouhavý. Proto je lepší nevyšetřovat závislosti 
(resp. 
), ale najít rovnou tvar trajektorie, tj. hledat závislost 
.
Pro snadnější výpočet zavedeme funkci u proměnné předpisem
 . | (86) |
Potom můžeme psát 
. Po dosazení ze vztahu (84) dostaneme 
a dosadíme do (85). S využitím (86) tedy získáme 
a odtud již snadnou úpravou získáme
 . | (87) |
Derivací obou stran rovnice (87) podle proměnné získáme 
. Bez újmy na obecnosti lze tuto rovnici vydělit výrazem 
, čímž získáme vztah
 , | (88) |
což je tzv. Binetův vzorec pro trajektorie pohybujících se objektů v poli centrální síly.
S využitím dvou „triků“ (substituce (86) a derivace rovnice (87)) jsme získali důležitý vztah (88), který má význam nejen v (teoretické) mechanice, ale také např. i v atomové fyzice (tzv. Rutherfordův rozptyl).