Homogenita času

Homogenita času souvisí s invariancí popisu systému vůči translaci času.

To znamená, že popis systému bude stejný nezávisle na tom, v jaké fázi pohybu zmáčkneme stopky a začneme měřit časové závislosti.

V Newtonovském prostoru čas není možné rotovat, takže nemůžeme mluvit o izotropii času. Tyto operace lze ale provádět např. v rámci teorie relativity. Pro jisté typy úloh je vhodné zavést dva na sobě nezávislé časy, o jejichž izotropii je pak možné mluvit.

Transformační vztahy (160) přejdou tedy na vztahy

a ,

(166)

tedy  a  (pro ). Po dosazení do (161) dostaneme

,

(167)

což je zobecněná energie. Z homogenity času (tj. z invariance popisu systému vůči translaci času) tedy vyplývá zákon zachování zobecněné energie.

Vzhledem k tomu, že pro holonomní vazby a skleronomní vazby při pohybu tělesa v poli konzervativních sil přechází zobecněná energie na celkovou mechanickou energii, přechází za těchto podmínek také zákon zachování zobecněné energie na zákon zachování mechanické energie.