Konkrétní Karnaughovy mapy pro tři proměnné
Nakreslete Karnaughovu mapu pro funkce 
, 
a 
, které jsou dány pravdivostní tabulkou (tab. 10). Minimalizujte zápis těchto funkcí s využitím a) Karnaughovy mapy, b) Booleovy algebry. Poté nakreslete schéma části logického obvodu, která odpovídá dané logické funkci.
|
Číslo řádku |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
X |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
tab. 10
Karnaughova mapa pro funkci je zobrazena v tab. 11 a je zřejmé, že obsahuje tři podmapy. Můžeme tedy psát: 
. Tuto funkci již dále není možné dále zjednodušit. Před sestavením schématu logického obvodu vytvořeného pomocí hradel NAND upravíme logickou funkci do tvaru 
. Schéma je zobrazeno na obr. 33.
tab. 11
S využitím Booleovy algebry lze z tab. 10 vypsat součet jednotlivých mintermů: 
a tento předpis dále upravit:
, což je identický výraz s výrazem, který jsme získali na základě Karnaughovy mapy.
 |
| Obr. 33 |
Karnaughova mapa pro funkci je zobrazena v tab. 12 a je složena ze dvou podmap. Můžeme tedy psát: 
. Pro vytvoření schématu logického obvodu pomocí hradel NAND tento předpis upravíme do tvaru: 
. Schéma obvodu je zobrazeno na obr. 34.
S využitím Booleovy algebry lze psát: 
, což lze dále upravit. Postupně tedy dostáváme: 
. Další zjednodušování pomocí Booleovy algebry by bylo technicky náročné. Kdybychom neměly k dispozici Karnaughovu mapu této funkce, použili bychom pro sestavení schématu tento tvar logické funkce. Výhody Karnaughových map se tedy začínají projevovat.
tab. 12
 |
| Obr. 34 |
Karnaughova mapa pro funkci je zobrazena v tab. 13 a je složena ze dvou podmap. V jedné z nich je zahrnuta i neurčitá funkční hodnota funkce , kterou lze v tomto případě považovat za jedničku. Tím se Karnaughova mapa zjednoduší a zjednoduší se i součtový tvar zápisu funkce: 
. Pro sestrojení schématu logického obvodu (viz obr. 35) pomocí hradel NAND funkci ještě upravíme: 
tab. 13
 |
| Obr. 35 |
Na základě Booleovy algebry lze pro funkci psát:
.
Tento tvar funkce je jiný ve srovnání s tvarem získaným na základě Karnaughovy mapy. Příčinou je skutečnost, že jsme při minimalizaci funkce pomocí zákonů Booleovy algebry nezahrnuli řádek číslo 2 z tab. 10, tj. neurčitý stav funkce . Postup minimalizace funkce pomocí Karnaughovy mapy je méně pracný a výsledný součtový tvar funkce je jednodušší. A přitom lze tento tvar použít při dalším zpracování digitálních obvodů. Je v něm sice zahrnut i „problémový“ stav, ale tento stav v praxi nenastává - buď je obvod jištěn dalšími prvky a nebo se prostě do daného stavu (odpovídajícímu dané kombinaci vstupních proměnných) obvod nemůže nikdy dostat.