Optická vlákna

Na úplném odrazu světla jsou založeny také optická vlákna a vláknové vlnovody, které se využívají v optoelektronice a ve sdělovací technice. Základem vláknového vlnovodu je skleněné vlákno, jehož střední část má větší index lomu než obvodová vrstva (obr. 19). Světelný paprsek se na obvodové vrstvě úplně odráží a světlo se šíří po trajektorii dané tvarem vlákna.

Obr. 19

Důležitou charakteristikou optického vlákna je tzv. numerická apertura optického vlákna. Jedná se o maximální úhel, pod jakým mohou světelné paprsky do optického vlákna dopadat tak, aby se jím mohly šířit. Index lomu jádra optického vlákna je přitom , index lomu pláště vlákna je a index lomu okolního prostředí je .

Situace je zakreslená na obr. 20. Světelný paprsek dopadá na optické vlákno pod úhlem (úhel mezi dopadajícím paprskem a kolmicí dopadu) a láme se do jádra vlákna pod úhlem . Přechod světelného paprsku z vnějšího prostředí do jádra vlákna je popsán Snellovým zákonem lomu ve tvaru . Na plášť vlákna dopadá paprsek pod úhlem .

Hodnota úhlu dopadu, pod kterým dopadá paprsek světla na plášť vlákna, vyplývá ze součtu úhlů v trojúhelníku - zde dokonce v pravoúhlém. Kolmice dopadu pláště i jádra vlákna se protínají pod pravým úhlem (to je dáno tím, že jsme optické vlákno nahradili válcem) a spolu s paprskem, který dopadá na plášť vlákna, tvoří pravoúhlý trojúhelník. Pro jeho vnitřní úhly platí: , což je v pořádku.

Na plášti musí dojít k úplnému odrazu světla, aby se světlo mohlo šířit bez výraznějších ztrát dál vláknem. Proto lze tento úhel chápat jako mezní úhel dopadu a psát: . S využitím vlastností goniometrických funkcí dostáváme .

Obr. 20

Dále lze na základě vztahu mezi funkcemi sinus a kosinus téhož argumentu psát , z čehož po úpravě postupně dostaneme .

Správně bychom měli psát , ale z fyzikálního hlediska se zajímáme pouze o úhly z intervalu . Na tomto intervalu jsou funkce sinus i kosinus nezáporné, a proto není nutné absolutní hodnotu psát.

Po dosazení do Snellova zákona lomu dostáváme a tedy .

Je-li úhel mezním úhlem pro přechod světelného paprsku z prostředí jádra optického vlákna do jeho pláště, pak úplný odraz paprsku nastane pro úhly větší než je tento mezní úhel. Pokud se má ovšem úhel zvětšovat, musí se úhel zmenšovat. To znamená, že se zmenšuje i jeho sinus.

Pro úhly z intervalu , které mají v této situaci fyzikální smysl, je totiž funkce sinus rostoucí.

Vzhledem k tomu, že , musí se i sinus úhlu zmenšovat. Proto se zmenšuje i samotný úhel . Takže vztah platí pro maximální úhel, pod kterým mohou paprsky do optického vlákna dopadat.

Paprsky tedy mohou dopadat na optické vlákno pod maximálním úhlem , pro který platí .

Světlo šířící se optickým vláknem podléhá Reyleighovu rozptylu a Ramanovu rozptylu, pomocí kterých lze optická vlákna i proměřovat.