Eulerovy úhly

Rotační pohyb je popsán vektorem úhlové rychlosti , který leží v ose rotace. Obecnou prostorovou rotaci je možné rozložit do tří směrů (tří vektorů). Výhodný rozklad prostorové rotace na tři dílčí zavedl již v polovině 18. století Leonard Euler a proto se příslušné úhly nazývají Eulerovy úhly.

Pohyb tělesa budeme popisovat v inerciální kartézské soustavě x, y, z. S tuhým rotujícím tělesem spojíme soustavu , , (ta není inerciální). Počátky obou soustav na začátku budou splývat a budou také splývat příslušné odpovídající si osy.

První otočení provedeme kolem osy z o úhel . Díky tomu přejde osa (původně totožná s osou x) do polohy a osa (původně totožná s y) do polohy .

Druhé otočení vykonáme kolem osy o úhel . Osa přejde do polohy a osa (původně totožná s osou z) do konečné polohy .

Třetí otočení provedeme kolem této osy o úhel , přičemž osa přejde do konečné polohy a osa do konečné polohy .

Eulerovy úhly se nazývají:

1. - úhel vlastní rotace

2. - precesní úhel

3. - nutační úhel

Obr. 180

Pojmy precese a nutace nejlépe vysvětlíme na dětské hračce - dětském vlčku. Roztočíme-li ho, bude vykonávat vlastní rotaci. Při postupném zpomalování dojde k vychýlení jeho osy a tato osa bude opisovat plášť rotačního kužele s vrcholovým úhlem - dojde k precesi. Ta je způsobena nenulovým momentem tíhové síly. Bude-li se vrcholový úhel měnit v čase, dojde k nutaci (způsobené skutečností, že vektor momentu hybnosti nebude zachovávat v prostoru stálý směr). Konec osy dětského vlčku nebude již opisovat kružnici (hranici podstavy rotačního kužele), ale bude opisovat „zvlněnou kružnici“.

Precese a nutace se projeví i u Země. Tyto pohyby vznikají v důsledku silového působení Slunce a Měsíce na Zemi.

Přesnější a detailnější popis rotace tuhého tělesa kolem dané osy otáčení lze provést pomocí Eulerových kinematických rovnic.