Mikuláš Koperník

Polský astronom Mikuláš Koperník zasvětil celý svůj život astronomii. Už během studií začal pochyboval o Ptolemaiově geocentrické soustavě a systému pohybu planet, které Ptolemaios publikoval ve svém Almagestu. Stěžejní astronomické dílo Mikuláše Koperníka O obězích nebeských sfér pak vysvětluje pohyb nebeských těles v rámci heliocentrické soustavy, na které pracoval celý život.

Ve dvanácté kapitole svého díla, která se jmenuje O přímkách, které jsou tětivami kruhu, Koperník uvádí Ptolemaiův postup výpočtu délek tětiv a přehledné tabulky. Problematika je v této kapitole vysvětlována na tětivách kružnice, ale později poznamenává, že bude v tabulce uvádět jen polovinu tětivy dvojnásobného oblouku. Díky této volbě vystačí pouze s prvním kvadrantem a nemusí brát v úvahu celou polovinu kružnice. Jím sestavené tabulky mají krok 10 úhlových minut.

To tedy znamená, že od délek tětiv přešel ke goniometrické funkci sinus - viz vztahy (6) a (7). Tyto hodnoty jsou ve výpočtech užitečnější, než délky tětiv.

Kruh dělí ve svých výpočtech na 360 stupňů a jeho průměr volí 200000 jednotek. To má dvě základní výhody: nemusí pracovat při výpočtech krátkých délek tětiv (resp. malých hodnot úhlů) s desetinnými čísly a pak v době, v níž Koperník tvořil, už byla rozšířena desítková číselná soustava.

Nebyl tedy omezen na mocniny čísla šedesát jako jeho předchůdci, ale volil raději mocniny čísla 10.

Takto velký průměr vedl k tomu, že v Koperníkových tabulkách jsou uvedeny hodnoty současné funkce sinus vynásobené 100000, což znamená, že jeho přesnost dosahovala 5 desetinných míst. Současně takto velká hodnota průměru kružnice umožňuje zaokrouhlovat všechny počítané hodnoty na celá čísla, aniž bychom se dopouštěli velkých chyb.

Ve své práci vlastně kopíruje Ptolemaiův postup; každý krok pečlivě matematicky dokazuje. Koperníkovy kroky tedy byly:

1.     Pro daný průměr kružnice je dána také strana pravidelného vepsaného trojúhelníka, čtyřúhelníka, pětiúhelníka, šestiúhelníka a desetiúhelníka.

2.     Vepíše-li se do kružnice čtyřúhelník, rovná se obdélník sestrojený z úhlopříček těm rovnoběžníkům, které jsou sestrojeny z protilehlých stran.

Jedná se tedy o aplikaci Ptolemaiovy věty.

3.     Na základě toho získává vztah pro .

Délka tětivy je přitom definována vztahem (2).

4.     Dále odvozuje vztah pro .

5.     Odvození vztahu pro .

6.     Důkaz nerovnosti  platící pro .

Tato nerovnost je analogická nerovnosti (4) uvedené v původním Ptolemaiově postupu.

Před vlastními tabulkami pak Koperník popisuje, jak tabulky vytvořit. V této části už ale místo tětiv hovoří o polovičních tětivách (tj. o současných sinech). Hodnotu , která je pro celé tabulky (stejně jako u jiných autorů) podstatná, získal lineární interpolací z hodnot pro úhly  a .

Ukázka Koperníkových tabulek je zobrazena na obr. 136. V prvním sloupci jsou stupně, ve druhém úhlové minuty a třetí sloupec obsahuje poloviční tětivy dvojnásobných oblouků, tj. čísla, která jsou rovna 100000násobkům současných sinů.

Obr. 136