Čínská matematika

Už ve starověku existovaly díky Hedvábné stezce, která vedla z Číny až do Arábie a dále do Benátek, obchodní styky mezi oběma konci světa. Tímto způsobem se mohly šířit i matematické poznatky z jedné části světa do druhé, ale dost argumentů nasvědčuje spíše tomu, že se matematika vyvíjela v uvažovaných částech světa samostatně. Snáze pronikaly z Arábie a z Indie do Číny spíše konkrétní výpočetní postupy spojené s řešením praktických problémů, než matematické teorie. Pro oddělenost matematického vývoje obou částí světa hovoří základní metodické rozdíly mezi západní matematikou (tj. arabskou matematikou a evropskou matematikou) a čínskou matematikou:

1.     Čínská matematika přehlížela potřebu důkazů platnosti matematických poznatků. A přitom už od dob Pythagora se důkaz stal základní součástí matematické teorie. Čínská matematika uváděla své výsledky bez zdůvodnění, pouze občas připojila rámcový náznak důvodů, proč by daný poznatek měl platit.

Víceméně stylem: když to bude potřeba, zdůvodníme to, jinak ať přemýšlí sám čtenář!

2.     Matematika v Číně měla jiné postavení než v Evropě nebo v Arábii. Vyvíjela se v centralizovaném státě a čekalo se, že bude pracovat pro jeho praktické potřeby. Takže tam, kde končily praktické potřeby matematiky (výpočet kalendáře, aby císař mohl rozhodovat o budoucnosti s velkým předstihem a v souladu s astrologickými znameními, …), končila i sama teorie. Krása matematiky, její harmonie a logika nikoho nezajímaly!

3.     Čínská matematika neprošla tím, co pro evropskou matematiku udělali Thales, Pythagoras, Aristoteles, tj. matematika se nestala z praktické dovednosti samostatnou vědní disciplínou.

4.     Číňané velmi brzy vynalezli číselnou desítkovou soustavu. V myšlence na využití právě desítkové soustavy byla jistě podobná indické desítkové soustavě a je možné, že přispěla i ke vzniku arabských číslic. Je pravděpodobné, že praktický zápis čísel se mohl dobře šířit z Číny obchodními styky.

5.     Do Číny se z Mezopotámie pravděpodobně rozšířil abakus, který patřil jistě k výbavě každého kupce. Převzít nápady na vylepšení svého počtářského umění od obchodního partnera pak asi nebyl problém.

Čínská matematika, jak už bylo řečeno, sloužila zejména císaři a jeho potřebám, ale dále i praktickým výpočtům (vyměřování kanálů a cest, evidence potravin, …). V některých případech také suplovala přírodní vědy a techniku, což jí přinášelo vážnost a úctu. Na druhou stranu matematikové byli prostě ti, kteří se „starají o chod matematiky“. Jedním z důsledků takového postavení bylo i to, že se v tak početném národě zachovalo jen velmi málo jmen konkrétních matematiků; jako jedinci totiž nebyli většinou pro nikoho zajímaví.

Podle mytologické tradice dostal legendární císař Yu od želvy z řeky Luo božský dar ve tvaru diagramů, které měly obsahovat základy čínské matematiky. Mezi diagramy byl nejen magický čtverec formátu se stranou délky 3 dílky, ale i základy filozofie.

Uvedený magický čtverec je sestaven z čísel 1 až 9, která jsou ve čtvercové tabulce uspořádána tak, že součet čísel ve všech řádcích, sloupcích i na obou úhlopříčkách je stejný (v tomto případě 15). Číňané tomuto čtverci připisovali magickou moc.

Doba, kdy se tato událost stala, není příliš známa, ale matematické (vlastně spíš počtářské) dovednosti začaly v Číně vznikat poměrně brzy. O tom svědčí vykopávky, nálezy starých hrobů, v nichž se našly želví krunýře a ploché kosti dobytka s matematickými symboly, …Je zřejmé, že už ve 14. století před naším letopočtem za vlády dynastie Shang měli v Číně rozpracovanou desítkovou číselnou soustavu. Některé prameny dokonce uvádějí, že se jednalo o poziční číselnou soustavu, která používala znak nula a záporná čísla. Pokud by to byla pravda, byla by to první poziční dekadická soustava na světě. Čínská číselná soustava má několik prvenství, ale není to první poziční dekadická soustava v dějinách lidstva, protože:

1.     je to dekadická číselná soustava;

2.     není ale poziční - i když náznaky toho, aby se s poziční soustavou stala, měla;

Např. číslo 3058 se zapisovalo posloupností znaků: 3, 1000, 5, 10, 8; hodnota čísla se získala příslušným vynásobením a sečtením. Vzhledem k tomuto způsobu zápisu není nutné mít znak pro poziční nulu.

3.     neměla poziční nulu.

Tato soustava vydržela s malými změnami asi tisíc let a pak byla nahrazena poziční soustavou. Ta používala pro poziční nulu speciální znak (volné místo, které se vedle čtvercových znaků velmi snadno rozpoznalo). Až na přelomu 13. a 14. století se začal používat pro poziční nulu prázdný kroužek.

Základním textem čínské matematiky, ale také japonské matematiky, se stala kniha Jiuzhang suanshu (Devět traktátů o matematickém umění) z období mezi roky 150 př. n. l. až 50 našeho letopočtu. Kniha obsahuje pojednání o kmenových zlomocích, o plochách základních geometrických útvarů (včetně kruhu a jeho úsečí) i výsečí z koule. Byly zde také publikovány algoritmy pro výpočet druhé odmocniny, třetí odmocniny, objemu pravidelných těles i pro Pythagorovu větu. Je uvedena metoda řešení až tří lineárních rovnic o třech neznámých a řešení kvadratické rovnice s nezáporným diskriminantem. Kniha obsahovala ale také návody na výpočet daní, vyměřování polí, … Tím nejzajímavějším je, že se v této knize objevují červeně psaná záporná čísla a pravidla po počítání s nimi.

První historická osobnost čínské matematiky, která si zaslouží připomenutí, je Liu Hui (220 - 280). Žil v dramatické a válečné éře tzv. tří království; on se narodil a žil v království Wei. Proslavil se zejména svými komentáři k Devíti traktátům. Právě on spočítal číslo π pomocí vepsaných a opsaných obdélníků kružnici a pro praktické počítání navrhl počítat s hodnotou 3,14. Jako jeden z mála čínských matematiků opatřoval svá tvrzení důkazy, což je velmi cenné z hlediska získávání informací o tehdejším matematickém myšlení.

Sepsal knihu Hai dao suan jing (Matematická příručka pro mořské ostrovy), ale jednalo se spíše o dodatek k poslední kapitole Devíti traktátů.

Dalším významným matematikem byl Zu Chongzhi (429 - 501), který pocházel z rodiny dvořanů ze severní Číny a matematické vzdělání získal čtením Devíti traktátů. Zabýval se spíše astronomií a jako matematik proslul zejména přesným výpočtem kalendáře.

Do té doby se používaly kalendáře s cyklem 16 nebo 600 let. Zu Chongzhi vymyslel složitější kalendář: do jeho cyklu se vešlo 4836 měsíců a také 391 let, z nichž 144 mělo jeden měsíc navíc. Podle tohoto systému mu vyšla doba trvání jednoho roku na 365,24281481 dne (ve srovnání se současnými měřeními se tedy dopustil chyby asi 50 sekund) a doba trvání jednoho měsíce na 27,21233 dne (oproti současnosti je chyba 9,5 sekundy).

Matematik Zhu Shijie (1265 - 1320) žil později než předchozí dva a jeho práce jsou považovány za vrchol klasické čínské matematiky. Kolem roku 1299 napsal knihu Suan xue qiumeng (Úvod do studia matematiky) a kolem roku 1303 Siyuan yujian (Správné zrcadlo čtyř neznámých). Obě práce měly pohnutý osud - původní čínská verze první z nich je nenávratně ztracena, ale naštěstí existovaly korejské a japonské opisy, které byly natolik kvalitní, že bylo možné knihu zrekonstruovat. Druhá kniha existuje pouze v ne příliš kvalitních opisech.

Úvod do studia matematiky je vlastně sbírka úloh na počítání se zlomky a řešení rovnic. V knize se objevuje i metoda na řešení soustavy lineárních rovnic, která se v současné době nazývá Gaussova eliminační metoda. Druhá z obou prací je odborníky ceněna výše. Jsou v ní studovány polynomiální rovnice několika proměnných, součty konečných řad, jsou zde studována čísla, která v současné době tvoří tzv. Pascalův trojúhelník (viz obr. 87, na kterém je Pascalův trojúhelník Zhu Schijieho) a zvlášť za povšimnutí stojí, že se zde vyskytuje speciální znak pro nulu.

Pascalův trojúhelník obsahuje vlastně koeficienty, které vystupují v jednotlivých členech umocněného výrazu  (obecně pro reálná čísla a a b). V práci Zhu Shijie jsou tyto koeficienty spočítány až pro n = 8.

Obr. 87

Díla, která sepsal Zhu Shijie, se liší od ostatních děl čínských matematiků dalším aspektem. Zhu Shijie řeší úlohy bez ohledu na to, zda se jedná o praktickou úlohu nebo ne. Popis řešení nevybočuje z běžného stylu psaní podobných textů, ale tím, že jsou zařazeny i úlohy, které přímo nesouvisejí s praxí, je zde patrný náznak k zobecnění a k abstrakci.

V roce 1368 se změnila vládnoucí dynastie: mongolskou dynastii Yuan vystřídala slavná dynastie Ming (1368 - 1644). Tato dynastie měla zjevně nějaký odpor k matematice, protože začala podporovat biologické vědy a farmacii. Opětovné vzkříšení čínské matematiky nastalo až o několik století později pod vlivem evropské matematiky a evropské vzdělanosti.