Rovnice postupného vlnění

Výchylka v libovolném bodě řady, kterou se vlnění šíří, závisí nejen na čase t, ale také na vzdálenosti x od zdroje vlnění. Kmitání zdroje vlnění je popsáno rovnicí . Postupné vlnění se šíří řadou bodů od zdroje Z, který kmitá harmonicky. Velikost rychlosti vlnění v daném prostředí je v. Do libovolného bodu M, jehož vzdálenost od zdroje je x, vlnění dospěje za čas (viz obr. 33). O tuto dobu je kmitání bodu M opožděno proti kmitání zdroje Z. Je možné tedy psát: . Tato rovnice platí pro příčné i podélné harmonické vlnění v homogenním prostředí (navíc předpokládáme, že vlnění je netlumené).

Obr. 33

Jak je vidět, rovnice obsahuje dvě neznámé - čas t a vzdálenost x sledovaného bodu od zdroje vlnění. Ve skutečnosti se tedy jedná o funkci dvou proměnných, jejíž graf by bylo nutné zobrazovat do 3D grafu. Výsledkem by byla zvlněná plocha (jakýsi „létající kobereček“), jejímiž průměty do roviny xy a ty jsou sinusoidy - viz obr. 31 a obr. 32.

Veličina je fáze vlnění - pokud by vlnění postupovalo ve směru záporné části osy x, byla by fáze . Veličiny popisující vlnění jsou funkcemi jak času, tak funkcemi polohy (souřadnice) bodu, kterým vlnění prochází.