Energie mechanického oscilátoru a její přeměny

Při harmonickém kmitání dochází také k periodickým přeměnám energie oscilátoru. V okamžiku průchodu rovnovážnou polohou má oscilátor maximální velikost rychlosti a tedy i maximální kinetickou energii. V okamžiku, kdy dosáhne krajních poloh svého pohybu, má nulovou rychlost a maximální hodnotu energie potenciální (potenciální energie pružnosti u tělesa na pružině, potenciální energie polohy u kyvadla).

Obr. 21

Zavěšením tělesa na pružinu v rovnovážné poloze ve výšce h získá oscilátor klidovou potenciální energii - tíhovou (zvednutí tělesa do výšky h) a pružnosti (deformace pružiny). Potenciální energie pružnosti je rovna práci spotřebované pružinou při prodloužení o délku . Při této deformaci působící síla postupně roste, až do své maximální hodnoty . Práce je rovna obsahu trojúhelníka v grafu na obr. 21, tedy .

Vzhledem k tomu, že pro tíhovou potenciální energii platí , je klidová energie oscilátoru: .

Zvednutí tělesa do výšky h a zavěšení na pružinu, která se po zavěšení tělesa prodlouží o .

Uvedeme-li mechanický oscilátor do kmitavého pohybu, jeho celková energie se zvětší o energii kmitavého pohybu. Při určité okamžité výchylce má oscilátor výchylku y a velikost okamžité rychlosti v. Pro celkovou jeho energii lze psát: .

Skutečnost, že se liší znaménko okamžité výchylky y ve výrazu potenciální energie pružnosti a tíhové potenciální energie, vyplývá z fyzikální podstaty problému. Roste-li tíhová potenciální energie oscilátoru, závaží na pružině stoupá vzhůru a zmenšuje se tedy prodloužení pružiny. Při poklesu tíhové potenciální energie, závaží klesá dolů a výchylka pružiny se zvětšuje.

Tento výraz je možné upravit dále (s využitím podmínky platící v rovnovážné poloze : . Dosadíme-li nyní okamžité hodnoty výchylky a rychlosti, dostaneme: .

Během odvození byly využity tyto vztahy a .

Odvozený vztah platí obecně pro všechny typy mechanických oscilátorů. Výraz představuje maximální hodnotu potenciální energie, výraz pak maximální kinetickou energii oscilátoru.

Při harmonickém kmitavém pohybu se periodicky mění potenciální energie kmitání v energii kinetickou a naopak. Celková energie oscilátoru je konstantní.