Pohybující se zdroj

Uvažujme zdroj zvuku, který se pohybuje směrem k pozorovateli rychlostí o velikosti v a který vysílá zvuk s periodou T. Zvuk se šíří prostředím rychlostí o velikosti . Budeme-li sledovat dva po sobě jdoucí vrcholy zvukové vlny, pak mezi vysláním prvního a druhého vrcholu uplyne doba T (perioda). Za tu dobu se zdroj přiblíží k pozorovateli o vzdálenost (viz obr. 62). Čas, který potřebuje vrchol druhé vlny aby se dostal k pozorovateli, tedy klesne o . Čas, který uplyne mezi příchody dvou po sobě jdoucích vrcholů vln k pozorovateli, proto je , kde je perioda zvuku měřená pozorovatelem. Uvědomíme-li si, že platí , lze pro frekvenci zvuku měřenou pozorovatelem psát: . Z výrazu je vidět, že .

Odvození bylo provedeno pomocí porovnáván period proto, že tento způsob je názornější. Při využívání Dopplerova jevu v praxi se ale většinou porovnávají frekvence zdroje zvuku, světla, … s frekvencemi měřenými pozorovateli.

Obr. 62

Bude-li velikost rychlosti zdroje zvuku větší nebo rovna velikosti rychlosti zvuku v daném prostředí, k pozorovateli nedorazí žádná zvuková vlna šířící se směrem dopředu (z hlediska zdroje zvuku). Pozorovatel zachytí zvuk až poté, co pozorovatele mine zdroj zvuku. Zdroj zvuku se v tom případě už bude od pozorovatele vzdalovat.

Tuto situaci lze ale popsat analogicky. Pro frekvenci, kterou naměří pozorovatel, od něhož se zdroj zvuku vzdaluje rychlostí o velikosti v, platí: . Ze vztahu je vidět, že .

Tento vztah vyplývá jednoduše ze základních vlastností mechanického pohybu. Změní-li se směr rychlosti pohybu zdroje zvuku na opačný, změní se znaménko u velikosti rychlosti na opačné.