Hlavní strana » MECHANIKA » MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA » ***Steinerova a Königova věta
« »

***Steinerova a Königova věta

Steinerova věta slouží k určení momentu setrvačnosti tělesa, u něhož je znám moment setrvačnosti vzhledem k ose symetrie, ale těleso právě rotuje podle jiné osy. K určení momentu setrvačnosti vzhledem k této okamžité ose rotace stačí určit vzdálenost osy symetrie od současné osy rotace.

Pohled na těleso shora na obr. 176 označuje osu symetrie a okamžitou osu rotace o.

Je-li moment setrvačnosti vzhledem k ose symetrie , pak pro moment setrvačnosti vzhledem k ose o platí: , kde a je vzdálenost osy symetrie od okamžité osy rotace a m je hmotnost (celého) tělesa.

Königova věta slouží pro určení celkové kinetické energie, kterou má těleso, které koná zároveň dva pohyby: rotační pohyb kolem (okamžité) osy otáčení a posuvný pohyb těžiště.

Obr. 176

Např. koule valící se z kopce: bezpochyby koná rotační pohyb kolem okamžité osy otáčení, ale zároveň „se posouvá“ od vrcholu kopce směrem k úpatí, tj. koná posuvný pohyb. Tento posuvný pohyb lze dobře charakterizovat pohybem těžiště, do něhož soustředíme veškerou hmotnost koule.

Königovu větu lze matematicky zapsat takto: , kde m je hmotnost tělesa, v velikost rychlosti posuvného pohybu těžiště, J moment setrvačnosti vzhledem k okamžité ose otáčení a úhlová rychlost rotace.