Rozklad síly do dvou obecných složek

V mechanice (resp. ve statice) se často setkáváme s rozkladem síly na dvě navzájem kolmé složky. Jsou ovšem i fyzikální situace, v nichž s rozkladem síly na dvě navzájem kolmé složky nevystačíme. Proto je dobré umět danou sílu rozložit do dvou obecných složek, tj. složek, které navzájem svírají libovolný nenulový úhel.

Uvažujme sílu , kterou pro zjednodušení dalších úvah umístíme do počátku kartézské soustavy souřadnic 0xy, svírající s osou x této soustavy úhel . Tuto sílu chceme rozložit na dvě složky  a , které postupně leží na přímkách p a q; tyto přímky přitom svírají s osou x postupně úhly  a  (viz obr. 119).

Najít síly  a  grafickým postupem je snadné: stačí vést koncovým bodem vektoru  rovnoběžky s přímkami p a q a v bodech, kde tyto pomocné rovnoběžky protnou přímky p a q leží koncové body vektorů  a  (viz obr. 120).

Obr. 119

Obr. 120

Početní určení velikostí sil  a  vyžaduje znalost sinové věty. Pro další výpočty si rozklad sil zobrazený na obr. 120 doplníme o další vyznačené úhly a body, abychom se na ně mohli během popisu výpočtu odvolávat (viz obr. 121). Úhel, který svírá vektor síly  s vektorem síly , má hodnotu . Stejnou hodnotu má i úhel ABC v trojúhelníku ABC; oba zmíněné úhly jsou navzájem úhly střídavé. Úhel CAB má hodnotu , a proto pro úhel  můžeme psát: .

Nyní můžeme pro velikost síly  pomocí sinové věty psát  a dostáváme tedy

.

(2)

Vzhledem k periodičnosti funkce sinus, lze vztah (2) přepsat ve tvaru

.

(3)

Analogicky můžeme vyjádřit velikost síly : . Po dosazení a využití periodičnosti funkce sinus, dostaneme vztah:

.

(4)

Tím jsou síly  a  jednoznačně určeny, protože známe jejich směry i velikosti.

Obr. 121

Pokud bychom chtěli rozložit sílu  na dvě navzájem kolmé složky, pak bychom volili  a ; tento rozklad je zobrazen na obr. 122. Dosazením těchto hodnot do vztahů (3) a (4) postupně dostaneme:

(5)

a

.

(6)

Obr. 122