***Odvození plošné rychlosti

Budeme-li chtít odvodit vztah pro plošnou rychlost, rozložíme si rychlost , kterou se pohybuje planeta kolem Slunce, na dvě složky: na složku ve směru průvodiče a na složku , která je na směr průvodiče kolmá (viz obr. 83). Část plochy , kterou průvodič opíše za malý čas , je možné chápat jako obsah trojúhelníka, jehož jednu stranu tvoří dráha planety uražená za čas () a výšku průvodič planety délky r. Proto je možné psát: .

Obr. 83

Odtud již pro plošnou rychlost dostaneme (vydělením přírůstkem času ): .

V aféliu a perihéliu je směr rychlosti kolmý na průvodič planety, proto má plošná rychlost jednodušší vyjádření: a , kde resp. je vzdálenost planety od Slunce v aféliu resp. v perihéliu a resp. je velikost rychlosti planety v aféliu resp. perihéliu.